判断二叉树是否是平衡二叉树

Question:输入一棵二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。

解：首先判断树根是否为空，如果为空，则即为平衡二叉树，如不为空，则判断该根节点的左子树与右子树的高度差的绝对值是否大于1，如为真，则该二叉树不是平衡二叉树，否则递归遍历每个结点的左、右子树，若所有结点的左右子树的高度差的绝对值都不大于1，则该树即为平衡而二叉树

public class Solution {
   public boolean IsBalanced_Solution(TreeNode root) {
        if (root == null)
            return true;
 
        if (Math.abs(getHeight(root.left) - getHeight(root.right)) > 1)
            return false;
        return IsBalanced_Solution(root.left) && IsBalanced_Solution(root.right);
        //此处if语句代码也可写成下面一行代码，但可读性不太好
 //return Math.abs(maxDepth(root.left) - maxDepth(root.right)) <= 1 &&IsBalanced_Solution(root.left) && IsBalanced_Solution(root.right);
    }
 
    public int getHeight(TreeNode root) {
        if (root == null)
            return 0;
int lDepth=getHeight(root.left);
           int rDepth=getHeight(root.right);
           return (lDepth > rDepth ? lDepth : rDepth) + 1;

/*   或者通过max比较来返回
return max(getHeight(root.left), getHeight(root.right)) + 1;
    }
 
    private int max(int a, int b) {
        return (a > b) ? a : b;
*/
    }
}

分析以上代码，由于判断上层结点的时，下层结点会被重复遍历，从时间效率以及开销考虑，还可以再优化，改为从下往上遍历，判断结点的子树是否平衡，若平衡才返回树的深度，否则停止遍历。

public class Solution {
    public boolean IsBalanced_Solution(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        int left = getTreeDepth(root.left);
        int right = getTreeDepth(root.right);
        int diff = left - right;
        if (diff > 1 || diff < -1)
            return false;
        return IsBalanced_Solution(root.left) && IsBalanced_Solution(root.right);
         
    }
     
     
    public  int getTreeDepth(TreeNode root) {
        if (root == null)
            return 0;
        else
            return Math.max(getTreeDepth(root.left), getTreeDepth(root.right)) + 1;
 
    }
}

补充：

平衡二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为AVL树（有别于AVL算法），且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。最小二叉平衡树的节点总数的公式如下 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1 这个类似于一个递归的数列，可以参考Fibonacci(斐波那契)数列，1是根节点，F(n-1)是左子树的节点数量，F(n-2)是右子树的节点数量。

判断二叉树是否是平衡二叉树

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