关于判断二叉树是否为平衡二叉树

平衡二叉树即左右子树差的绝对值不超过1，任意给定一棵树，判断它是否是平衡二叉树

具体思路：可以将问题分成两步进行：第一步先实现求解二叉树中每个结点高度的函数height，；第二步先序遍历二叉树中的每

一个结点，调用height求出每一个结点左右子树的高度，根据左右子树的高度判断是否是平衡二叉树

typedef struct BTNode
{
  int data;
  struct BTNode *child，*rchild；
}BTNode，*root；
int height(BTNode *root)
{
  if（root==NULL）
     return 0;
  int left_height=height.(root.lchild);    
  int right_height=height(root.rchild);                          
  return  (left_height>right_height ? left_height : right_height) +1; 
}


bool isBalance(BTNode *root)
{
  if(root==NULL)
     return true;
  int left_height=height(root->lchild);    ///这三行相当于先访问结点
  int right_height=height(root->rchild);    ///
  if(abs(left_height-right_height) >1)      ///
      return false;
  else
      return isBalance(root->lchild) && isBalance(root->rchild);  //相当于再访问该结点的左子树，然后再访问该结点的右子树
}

算法分析：采用先序遍历，每一个结点在求其子树高度的过程中都存在重复操作，故时间复杂度比较大。根本原因在于采用了先序遍历的思想，而求根的高度，又必须知道其左右子树的高度。

算法优化：采用后序遍历的思想，先已经知道了某结点左右子树的情况，如果左右子树中有一个不满足平衡二叉树，那么都不需要再去求解结点的高度了。

bool isBalance(BTNode *root,int & height)
{
  if(root==NULL)
   {
      height=0;
      return true;
   }
   int left_height;
   int right_height;
   if(isBalance(root-<lchild,left_height) && isbalance（root->rchild,right_height）) //此处相当于先访问左右孩子
   {
     int balindex=left_height - right_height;
      if(balindex<=1)
      {
         height=(left_height >right_height ? left_height: right_height)+1;  //访问根节点
          return true;
      }
   }
   return false;
}