[USACO08NOV]奶牛混合起来Mixed Up Cows --- 建图 + 状压dp

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传送门：洛谷P2915

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题目大意
约翰家有 $N$头奶牛，第 $i$头奶牛的编号是 $S_i$，每头奶牛的编号都是唯一的。这些奶牛最近 在闹脾气，为表达不满的情绪，她们在挤奶的时候一定要排成混乱的队伍。在一只混乱的队 伍中，相邻奶牛的编号之差均超过 $K$。比如当 $K = 1$时， $1, 3, 5, 2, 6, 4$就是一支混乱的队伍， 而 $1, 3, 6, 5, 2, 4$不是，因为 $6$和 $5$只差 $1$。请数一数，有多少种队形是混乱的呢？

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分析

第一步判断哪些点可以相邻，这个应该都想得到吧。因此，可以考虑将相邻点连边来跑图，于是问题成了找哈密顿路的条数。直接状压即可。
令 $f[s][u]$表示图上走过的点集为 $s$，走到点 $u$的方案数。
初始化： $f[1<<i][i] = 1 , i \in [0, n)$
转移： $f[s][u] = \sum_{v \notin s} f[s | 1 << v][v]$
答案： $\sum_{i = 0} ^ {n - 1} f[(1 << n) - 1][i]$

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代码

```#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

#define IL inline

using namespace std;

IL int read()
{
    char c = getchar();
    int sum = 0 ,k = 1;
    for(;'0' > c || c > '9'; c = getchar())
        if(c == '-') k = -1;
    for(;'0' <= c && c <= '9'; c = getchar()) sum = sum * 10 + c - '0';
    return sum * k;
}

typedef long long ll;

int n, m;
int num[20];

int to[600], nxt[600];
int cnt, last[20];
IL void add(int u, int v)
{
    to[++cnt] = v; nxt[cnt] = last[u]; last[u] = cnt;
}

IL int abs_(int x) { return x < 0 ? -x : x; }
IL int lowbit(int x) { return x & (-x); }

ll f[65540][17];
int power[17];
int lg[65540];

int main()
{
    n = read(); m = read();
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
    	num[i] = read();
    	for(int j = 1; j < i; ++j)
    	if(abs_(num[i] - num[j]) > m)
    	{
    		add(i, j); 
    		add(j, i);
    	}
    }
    
    power[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
    	power[i] = power[i - 1] << 1;
    	lg[power[i]] = i;
    	f[power[i - 1]][i - 1] = 1;
    }
    
    ll ans = 0;
    for(int s = 1; s < power[n]; ++s)
    for(int x = s, k, u; x; x -= k)
    {
        k = lowbit(x);
        u = lg[k];
        if(!f[s][u]) continue;
        
        if(s + 1 == power[n]) ans += f[s][u]; else
        for(int i = last[u + 1], v; i; i = nxt[i])
        if(!(s & power[(v = to[i] - 1)]))
            f[s | power[v]][v] += f[s][u];
        
    }
    printf("%lld\n", ans);
    
    
    return 0;
}