P2916 [USACO08NOV]安慰奶牛Cheering up the Cow

同步：https://buringstraw.win/index.php/archives/36/

题目描述

约翰有N个牧场，编号依次为1到N。每个牧场里住着一头奶牛。连接这些牧场的有P条道路，每条道路都是双向的。第j条道路连接的是牧场Sj和Ej，通行需要Lj的时间。两牧场之间最多只有一条道路。约翰打算在保持各牧场连通的情况下去掉尽量多的道路。

约翰知道，在道路被强拆后，奶牛会非常伤心，所以他计划拆除道路之后就去忽悠她们。约翰可以选择从任意一个牧场出发开始他维稳工作。当他走访完所有的奶牛之后，还要回到他的出发地。每次路过牧场i的时候，他必须花Ci的时间和奶牛交谈，即使之前已经做过工作了，也要留下来再谈一次。注意约翰在出发和回去的时候，都要和出发地的奶牛谈一次话。请你计算一下，约翰要拆除哪些道路，才能让忽悠奶牛的时间变得最少？

输入输出格式

输入格式：

* Line 1: Two space-separated integers: N and P

* Lines 2..N+1: Line i+1 contains a single integer: C_i

* Lines N+2..N+P+1: Line N+j+1 contains three space-separated

integers: S_j, E_j, and L_j

输出格式：

* Line 1: A single integer, the total time it takes to visit all the cows (including the two visits to the cow in your

sleeping-pasture)

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

   +-(15)-+ 
  /        \ 
 /          \ 
1-(5)-2-(5)-3-(6)--5 
   \   /(17)  / 
(12)\ /      /(12) 
     4------+ 

Keep these paths: 
1-(5)-2-(5)-3      5 
       \          / 
    (12)\        /(12) 
        *4------+

Wake up in pasture 4 and visit pastures in the order 4, 5, 4, 2, 3, 2, 1, 2, 4 yielding a total time of 176 before going back to sleep.

思路

我发现把边权设为走路的时间加上两端谈话的时间，排序之后求最小生成树的选边结果（样例）跟样例答案一样。

所以打算按这样求出选哪些边之后dfs求总时间。

告诉hqx大佬，大佬经过严密的推论，发现只要把边权设为两倍路上时间加一倍的两端时间，最小生成树的和加上最少的一个点的谈话时间，就是最短总时间。

理由是来回每条边都会经过两次（观察样例/造数据），分别消耗的是两个端点的时间。出发点会多算一次。

HQX大佬TQL！

CODE

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;

const int MAXN=1000000+5,INF=0x3f3f3f3f;

int n,p;
int c[10005];

struct tu
{   
    struct edge
    {
        int p1,p2,w,a;
        friend bool operator <(edge x,edge y)
        {
            return x.a<y.a;
        }
    } b[MAXN];
    
    
    int newpe;
    int head[MAXN];
    int fa[MAXN];
    bool v[MAXN];
    
    void insert(int p1,int p2,int w)
    {
        b[++newpe].p1=p1;
        b[newpe].p2=p2;
        b[newpe].w=w;
        b[newpe].a=2*b[newpe].w+c[p1]+c[p2];
    }
    
    int zxscs(void)//最小生成树（原谅我不会打克鲁斯卡尔）
    {
        sort(b+1,b+1+newpe);
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            fa[i]=i;
        }
        int cnt=0;
        int tot=0;
        for(int i=1;i<=newpe;++i)
        {
            if(doFind(b[i].p1)!=doFind(b[i].p2))
            {
                ++cnt;
                tot+=b[i].a;
                doUnion(b[i].p1,b[i].p2);
            }
            if(cnt==n-1)
            {
                return tot;
            }
        }
        return 0;
    }
    
    void doUnion(int x,int y)
    {
        x=doFind(x);
        y=doFind(y);
        fa[x]=y;
    }
    
    int doFind(int x)
    {
        if(fa[x]==x)return x;
        else return fa[x]=doFind(fa[x]);
    }
    
} mp;
int main(void)
{
    scanf("%d%d",&n,&p);
    int minc=INF;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",c+i);
        minc=min(c[i],minc);
    }
    
    for(int i=1;i<=p;++i)
    {
        int p1,p2,w;
        scanf("%d%d%d",&p1,&p2,&w);
        mp.insert(p1,p2,w);
    }
    int ans;
    ans=mp.zxscs();
    ans+=minc;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}