洛谷P2916 [USACO08NOV]安慰奶牛Cheering up the Cow 题解

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description：

求一个既有点权又有边权的无向图中的最小生成树。

solution：

这道题因为一句话：

约翰打算在保持各牧场连通的情况下去掉尽量多的道路。

显然就可以看出是用最小生产树。

仔细读读题，发现唯一的瓶颈就是在处理权值上。

• 如何将点权和边权都处理呢？

• 首先，这条路要被来回走两遍（因为是树），所以在总权值里要有它 $\times2$

• 其次，每头奶牛会被安慰两次，这样可以想到要加入2倍的点权，但是再更新下一条时就又会被重复计算，所以只需要算一次就行。

这样中间节点都是两次，两端是1次，但是题目的特殊要求要起点算2次，所以先在读入点权时就找到最小的数最后加入即可

code:

#include<cstdio>
#include<algorithm> 
using namespace std;
struct ben
{
	int s,e,l;
}a[100005];
int fa[10005];
int cmp(const ben &a,const ben &b)
{
	return a.l<b.l;
}
int c[10005];
int find(int x)
{
	if(fa[x]!=x)fa[x]=find(fa[x]);
	return fa[x];
}
int main()
{
	int n,p;
	scanf("%d%d",&n,&p);
	int Min=100000000;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		fa[i]=i;
		scanf("%d",&c[i]);
		Min=min(Min,c[i]);
	}
	for(int i=1;i<=p;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&a[i].s,&a[i].e,&a[i].l);
		a[i].l=a[i].l*2+c[a[i].s]+c[a[i].e];
	}
	sort(a+1,a+p+1,cmp);
	int k=0,ans=0;
	for(int i=1;i<=p;i++)
	{
		int x=find(a[i].s);
		int y=find(a[i].e);
		if(x!=y)
		{
			ans+=a[i].l;
			k++;
			fa[y]=x;
		}
		if(k==n-1)break;
	}
	printf("%d\n",ans+Min);
	return 0;
}