题解 P2916 【[USACO08NOV]安慰奶牛Cheering up the Cow】

解题报告：

求经过所有节点所花费的最小代价.

考虑最小生成树求解.

来看一下题目：

1.当他走访完所有的奶牛之后，还要回到他的出发地.

2.注意约翰在出发和回去的时候，都要和出发地的奶牛谈一次话.

先看一下这一句：

注意约翰在出发和回去的时候，都要和出发地的奶牛谈一次话.

那么是不是就是每条边都是被遍历两次呢 并且每一次计算的时候都要加上起点的权值

举个例子说明一下：

有一条边 a->b 那么假定我们从a点出发再回到a点 先从a点出发 加上a点权值和边权 在从b回到a 加上b点权值和边权 那么对于每一条边 他的边权是不是就等于边权$*2$+起点的终点的边权呢？

那么我们就把每一条边的边权更新一下

    a[i].z=z*2+t[x]+t[y]; 

再来注意一下另外一句话：

当他走访完所有的奶牛之后，还要回到他的出发地.

代表着我们还要加上出发点的权值 对于一个给定的图 它的最小生成树的是一定的 那么我们只要加上最小的出发点即可

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,x,y,z,ans=0x3f,px,py,f[100005],t[100005];
struct p{
    int x,y,z;
}a[200005];
bool cmp(p a,p b){
    return a.z<b.z;
} 
int find(int x){
    if (x==f[x]) return x;
    return f[x]=find(f[x]);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&t[i]);
        ans=min(ans,t[i]);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        a[i].x=x;
        a[i].y=y;
        a[i].z=z*2+t[x]+t[y]; 
    }
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    for (int i=1;i<=m;i++){
        px=find(a[i].x);
        py=find(a[i].y);
        if (px==py) continue;
        f[px]=py;
        ans+=a[i].z;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}