【复习总结】一些简单的排序算法

1. 冒泡排序，冒泡排序属于简单排序的一种，也是大多数人学会的第一个排序算法，其基本思想是，从左到右扫描每个数据，跟它相邻的比较，如果大小顺序不对，就交换两个数据的位置，这种算法的最坏时间复杂度为n^2，属于稳定排序的一种，然而，冒泡排序由于时间复杂度比较高，所以往往并不是最优算法，然而，它有一个别的算法所不具备的优点就是，能够方便的对链表进行排序，该算法的代码如下：

void Bubble_Sort(int A[],int N)
{
       for(int i=0;i<N;++i)
       {
             for(int j=0;j<i;++j)
             {
                  if(A[j]>A[j+1])
                  {
                         int temp=A[j];
                         A[j]=A[j+1];
                         A[j+1]=temp;
                   }
             }
        }
}

2. 插入排序，插入排序原理，就像我们平时打扑克，整理牌一样，抓一张，跟手里最右面一张比，比第一张小，第一张向右移动一下，然后再跟第二张比，找到合适位置，就将其插进去，这种算法也是属于简单算法的一种，最坏的时间复杂度为n^2 ，也是一种效率比较低的排序，然而，插入排序的意义，在我理解，应该是作为希尔排序的基础，该算法代码如下：

void insert_sort(int ElementType[],int N)
{
	for (int i = 1; i < N; ++i)
	{
		int temp = ElementType[i];
		for (int j = i; j>0 && ElementType[j - 1] > temp; --j)
		{
			ElementType[j] = ElementType[j - 1];
			ElementType[j - 1] = temp;
		}
	}
}

3.选择排序，选择排序的原理是，从i开始，到最后，找最小的，交换最小的和i位置的数据，i就是第一次循环的循环控制变量，这种排序最坏时间复杂度也是n^2,选择排序是作为堆排序的基础，由选择排序可以演化为堆排序，实现代码如下：

int ScanForMin(int ElementType[], int start,int end)
{
	int result = 0;
	int temp = ElementType[0];
	for (int i = start; i < end; ++i)
	{
		if (ElementType[i] < temp)
		{
			temp = ElementType[i];
			result = i;
		}
	}
	return result;
}

void swap(int &a, int &b)
{
	int temp;
	temp = a;
	a = b;
	b = temp;
}
void selection_sort(int ElementType[], int N)
{
	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		int MinPosition = ScanForMin(ElementType, i, N-1 );
		if (MinPosition!=i)
			swap(ElementType[i], ElementType[MinPosition]);
	}
}

希尔排序，希尔排序的原理是，先比较相隔N个的元素的大小，然后缩小N的值，再来一遍，比如，第一次，每个五个比一次，第二次，每隔三个比一次，最后一次，再比较相邻两个，比较相邻两个的时候，整个数组已经基本有序了，当然理想情况下是基本有序，存在一种情况，前几次排序并没有使顺序发生任何变化，白做了几次循环，使得时间复杂度异常大，超过冒泡和插入，所以，SedgeWick提出一种希尔增量，增量使用4^i-3*2^i+1这个公式算出，使最坏时间复杂度降为 n^(4/3)，而平均时间复杂度只是个理论值为： n^(7/6)但是，这种希尔排序，在大量数据排序时，确实是效率相当高的，SedgeWick增量希尔排序实现代码如下：

int sedgewick[] = {  // Sedgewick增量 4^i-3*2^i+1
	1073643521, 603906049, 268386305, 150958081, 67084289,
	37730305, 16764929, 9427969, 4188161, 2354689,
	1045505, 587521, 260609, 146305, 64769,
	36289, 16001, 8929, 3905, 2161,
	929, 505, 209, 109, 41,
	19, 5, 1, 0 };

void Shell_Sort(int ElementType[], int N)
{
	for (int *i = sedgewick; *i > N;i++)
	{
		for (int j = 1; j < N; ++j)
		{
			int temp = ElementType[j];
			for (int k = j; k>0 && ElementType[k - 1]>temp; --k)
			{
				ElementType[k] = ElementType[k - 1];
				ElementType[k - 1] = temp;
			}
		}
	}
}

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