SVM的matlab实现——CVX工具箱应用

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机器学习经典算法SVM，网上有各种博客介绍，以及各种语言的源代码。 这里提供SVM几种版本的matlab实现，主要目的是熟悉利用CVX来求解凸优化问题。

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• basic SVM

  推导什么的就不说了，直接搬最后的公式：
  

  $$\min_{\mathbf w,b}\frac{2}{\|\mathbf w\|_2^2}$$
  $$s.t. y_i(\mathbf w^Tx_i+b)\ge1,i=1,...,L$$ x_i+b)\ge1,i=1,…,L

然后是代码：`

function [ w,b ] = svm_prim_sep( data,labels )
%UNTITLED2 此处显示有关此函数的摘要
%   Input:
%   data:   num-by-dim matrix .mun is the number of data points,
%   dim is the the dimension of a point
% labels:   num-by-1 vector, specifying the class that each point belongs
% to +1 or -1
%   output:
%   w: dim-by -1 vector ,the mormal dimension of hyperpalne
%   b: a scalar, the bias

[num,dim]=size(data);
cvx_begin
    variables w(dim) b;
    minimize (norm(w));
    subject to
        labels.*(data*w+b)>=1;
cvx_end
end

然后随便随机生成了10个2维样本，运行结果如下：

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• Soft Margin SVM

Soft Margin SVM
线性不可分的时候，通过引入罚函数（penalty function）来解决，使得分类误差最小。公式如下：

$$\min_{\mathbf w,b,\xi_i} \frac 1 2\|\mathbf w\|_2^2+C\sum_{i=1}^L\xi_i$$
$$s.t. y_i(\mathbf w^T\mathbf x_i+b)\ge1-\xi_i,i=1,...,L$$
$$\xi_i\ge0,i=1,...,L$$

代码依然很简单：

function [ w,b ] = svm_prim_sep( data,labels )
%UNTITLED2 此处显示有关此函数的摘要
%   Input:
%   data:   num-by-dim matrix .mun is the number of data points,
%   dim is the the dimension of a point
% labels:   num-by-1 vector, specifying the class that each point belongs
% to +1 or -1
%   output:
%   w: dim-by -1 vector ,the mormal dimension of hyperpalne
%   b: a scalar, the bias

[num,dim]=size(data);
cvx_begin
    variables w(dim) b，xi(num);
    minimize (sum(w.^2)/2+C * sum(xi.^2));
    subject to
        labels.* (data * w+b)>=1-xi;
        xi>=0;
cvx_end
end

是不是很简单？例子以后再给吧。（公式乱码，请尝试其它浏览器）
未完待续，