LeetCode算法题258：各位相加解析

给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。
示例:

输入: 38
输出: 2 
解释: 各位相加的过程为：3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2。 由于 2 是一位数，所以返回 2。

进阶:
你可以不使用循环或者递归，且在 O(1) 时间复杂度内解决这个问题吗？

这个题常规思路使用循环计算是很简单的，所以这个就不写了，直接考虑进阶版的代码。既然可以用O(1)复杂度解决那就必然是有规律的，所以找一下规律。非负整数从0开始：

0->0
1->1
2->2
...
9->9
10->1
11->2
12->3
...
18->9
19->1
...

也就是说除了0之外都是九个数一个循环，所以一般思路都是对9取余，但是这里对9取余时只有1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 0九个数，所以可以判断一下，如果是0就输出9。除此之外也可以直接设计一个新算式：(num-1)%9+1。这样就可以直接输出所有值了。
C++源代码：（法1）

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        if (num==0) return 0;
        int x = num % 9;
        return x>0?x:9;
    }
};

python3源代码：（法2）

class Solution:
    def addDigits(self, num):
        """
        :type num: int
        :rtype: int
        """
        if num == 0: return 0
        return (num-1) % 9 + 1