洛谷 P3381

一道最大流最小费用摸板题。。

此处开始学习了最小费用，首先还是以最短路的思路去搞（此处用的 spfa）来判断给定起点终点后能否到达最终目标点

当然首先是熟悉的建连通图环节：

struct edge
{
    int to,next;
    int flow,dis;
}ed[maxn];
int head[maxn],num;
num = -1;
void inset(int from, int to, int flow, int dis)
{
    ed[++num].next=head[from];
    ed[num].to=to;
    ed[num].flow=flow;
    ed[num].dis=dis;
    head[from]=num;
}
//dis 代表距离 flow 代表容量

之后就是我们的 spfa 环节了这里 spfa 用来判断能否到达终点同时记录下路线和容量、距离等数据

int n,m,s,t;
int x,y,z,f ;
int dis[maxn],pre[maxn];
int vis[maxn],flo[maxn];
int last[maxn];
bool spfa(int s,int t)
{
    memset(dis,INF,sizeof(dis));//全部设置成无穷大
    memset(flo,INF,sizeof(flo));//在起始的时候
    memset(vis,0,sizeof(vis));//重置拜访数组
    queue<int> q;
    q.push(s); 
    vis[s]=1; dis[s]=0; pre[t]=-1;
    while (q.size())//开始跑一半 spfa
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        vis[now]=0;
        for (int i=head[now]; i!=-1; i=ed[i].next)//运用我们建立的连通图
        {
            if (ed[i].flow>0 && dis[ed[i].to]>dis[now]+ed[i].dis)//容量足够且距离可以松弛时
            {
                dis[ed[i].to]=dis[now]+ed[i].dis;//松弛操作
                pre[ed[i].to]=now;//记录父节点
                last[ed[i].to]=i;//记录下标
                flo[ed[i].to]=min(flo[now],ed[i].flow);//储存容量
                if (!vis[ed[i].to])
                {
                    vis[ed[i].to]=1;
                    q.push(ed[i].to);
                }
            }
        }
    }
    return pre[t]!=-1;//判断终点是否能够到达
}

最后进行我们的最终判断，

void MCMF()
{
    while(spfa(s,t))
    {
        int now=t;
        maxflow+=flo[t]; // 最大流记录一下
        mincost+=flo[t]*dis[t]; // 最小距离记录一下
        while (now!=s)
        {
            ed[last[now]].flow-=flo[t]; //更新一下流量
            ed[last[now]^1].flow+=flo[t];//相邻的边就是反向边了
            now=pre[now];//向上遍历
        }
    }
}

有了这几步，我们就可以把这道摸板题搞定了。。。

以下为 AC 代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1e5+5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n,m,s,t;
int x,y,z,f ;
int dis[maxn],pre[maxn];
int vis[maxn],flo[maxn];
int last[maxn];
int maxflow,mincost;
struct edge
{
    int to,next;
    int flow,dis;
}ed[maxn];
int head[maxn],num;
void inset(int from, int to, int flow, int dis)
{
    ed[++num].next=head[from];
    ed[num].to=to;
    ed[num].flow=flow;
    ed[num].dis=dis;
    head[from]=num;
}
bool spfa(int s,int t)
{
    memset(dis,INF,sizeof(dis));
    memset(flo,INF,sizeof(flo));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<int> q;
    q.push(s); vis[s]=1; dis[s]=0; pre[t]=-1;

    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        vis[now]=0;
        for (int i=head[now]; i!=-1; i=ed[i].next)
        {
            if (ed[i].flow>0 && dis[ed[i].to]>dis[now]+ed[i].dis)
            {
                dis[ed[i].to]=dis[now]+ed[i].dis;
                pre[ed[i].to]=now;
                last[ed[i].to]=i;
                flo[ed[i].to]=min(flo[now],ed[i].flow);
                if (!vis[ed[i].to])
                {
                    vis[ed[i].to]=1;
                    q.push(ed[i].to);
                }
            }
        }
    }
    return pre[t]!=-1;
}
void MCMF()
{
    while(spfa(s,t))
    {
        int now=t;
        maxflow+=flo[t];
        mincost+=flo[t]*dis[t];
        while (now!=s)
        {
            ed[last[now]].flow-=flo[t];
            ed[last[now]^1].flow+=flo[t];
            now=pre[now];
        }
    }
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));num=-1;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    for (int i=1; i<=m; i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&f);
        inset(x,y,z,f);
        inset(y,x,0,-f);
    }
    MCMF();
    printf("%d %d",maxflow,mincost);
    return 0;
}

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