拓扑排序
学了两个有环的图应用，现在我们来谈谈无环的图应用。无环，即是图中没有回路的意思。
拓扑排序介绍
在一个表示工作的有向图中，用顶点表示活动，用弧表示活动之间的优先关系，这样有向图为顶点表示活动的网，我们称为AOV网（Activity On Vertex Nextwork）。
AOV网的弧表示活动之间存在的某种制约关系。比如演职人员确定了，场地也联系好啦，才可以开始进场拍摄。另外就是AOV网中不能存在回路。
设G=(V,E)是一个具有n个顶点的有向图，V中的顶点序列v1,v2,…,vn满足若从顶点vi到vj有一条路径，则有顶点序列中顶点vi必在顶点vj之前。则我们称这样的顶点序列为一个拓扑序列。
如上图的AOV网的拓扑序列不止一条。序列v0 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9 v10 v11v12 v13 v14 v15 v16
而v0 v1 v4 v3 v2 v7 v6 v5 v8 v10 v9 v12 v11 v14 v13 v15 v16。也是一条拓扑序列。
所谓拓扑排序，其实就是对一个有向图构造拓扑序列的过程。构造时会有两个结果，如果此网的全部顶点都被输出，则说明它是不存在环的AOV网；如果输出顶点数少了，哪怕是少了一个，也说明这个网存在环（回路），不是AOV网。
一个不存在回路的AOV网，我们可以将它应用在各种各样的工程或项目的流程图中，满足各种应用场景的需要，所以实现拓扑排序的算法就很有价值。
拓扑排序算法
对AOV网进行拓扑排序的基本思路是：从AOV网中选择一个入度为0顶点输出，然后删去此顶点，并删除以此顶点为尾的弧，继续重复此步骤，直至输出全部顶点或者AOV网中不存在入度为0的顶点为止。
首先我们要确定一下这个图需要使用的数据结构。前面 求最小生成树和最短路径时，我们用的都是邻接矩阵，但由于拓扑排序的过程中，需要删除顶点，显然用邻接表会更加方便。因此我们需要为AOV网建立一个邻接表。考虑到算法过程中始终要查找入度为0的顶点，我们在原来顶点表结构中，增加一个入度域in。如图
根据下图，我们可以得到邻接表的数据结构
/*拓扑排序，若GL无回路，则输出拓扑排序序列并返回OK，若有回路返回ERROR*/
Status TopologicalSort(GraphAdjList GL)
{
EdgeNode *e;
int i,k,gettop;
int top=0;
int count=0;
int *stack;
stack=(int *)malloc(GL-numVertexes*sizeof(int));
for(i=0;i<GL->numVertexes;i++)
{
if(GL->adjList[i].in==0)
stack[++top]=i;
}
while(top!=0)
{
gettop = stack[top--]; //出栈
printf(“%d->”,GL->adjList[gettop].data); //打印顶点
count++
for(e=GL->adjList[gettop].firstedge;e;e=e->next)
{
//对此顶点的弧表遍历
k=e->adjvex;
if(!(--GL->adjList[k]->adjList[k].in))//将k号顶点邻接点的入度减1
statck[++top]=k;
}
}
if(count<GL->numVertexes)
return ERROR;
else
return OK;
}模拟一下：
1. 程序开始运行，第3~7行都是变量的定义，其中stack是一个栈，用来存储整型的数字
2. 第8~10行，作了一个循环判断，把入度为0的顶点下标都入栈，从图的可知，此时stack应该为{0,1,3}，即v0、v1、v3的顶点入度为0
3. 第12~23行，while循环，当栈中有数据元素时，始终循环。
4. 第14~16行，v3出栈得到gettop=3。并打印此顶点，然后count加1。
5. 第17~22行，循环其实是对v3顶点对应的弧链表进行遍历，即下图灰色部分，找到v3连接的两个顶点v2和v13，并将它们的入度减少一位，此时v2和v13的in值为1。它的目的是为了将v3顶点上的弧删除
6. 再次循环，第12~23行。此时处理的是顶点v1。经过出栈、打印count=2后，我们对v1到v2、v4、v8的弧进行了遍历。并同样减少了它们的入度数，此时v2入度为0,于是由第20~21行知，v2入栈，如图，试想，如果没有在顶点表中加入in这个入度数据域，20行的判断就必须要是循环，，这显然是消耗时间的，我们利用空间换取了时间
7. 接下来，就是同样的处理方式了v2,v6,v0,v4,v5,v8的打印删除过程，
8. 最终拓扑排序打印的结果3->1->2->6->0->4->5->8->7->12->9->10->13->11。当然这结果并不是唯一的一种拓扑排序方案。