数据结构之图（六）——拓扑排序

在一个表示工程的有向图中，用顶点表示活动，用弧表示活动之间的优先关系，这样的有向图为顶点表示活动的网，我们称为AOV网（Activity On Vertex Network）。

AOV网中的弧表示活动之间存在的某种制约关系。

设G=（V,E）是一个具有n个顶点的有向图，V中的顶点序列v1，v2，.....，vn，满足若从顶点vi到vj有一条路径，则在顶点序列中顶点vi必在vj之前。则我们称这样的顶点序列为一个拓扑序列。

所谓拓扑排序，其实就是对一个有向图构造拓扑序列的过程。构建时会有俩个结果，如果此网的全部顶点都被输出，则说明他是不在环（回路）的AOV网；如果输出顶点数少了，哪怕是少了一个，也说明这个网存在环（回路），不是AOV网。

拓扑排序算法

对AOV网进行拓扑排序的基本思路是：从AOV网中选择一个入度为0的顶点输出，然后删除此顶点，并删除以此顶点为尾的弧，继续重复此步骤，直到输出全部顶点或者AOV网中不存在入度0的顶点为止。

顶点表结点结构

其中in就是入度的数字

对下图进行拓扑排序

如图将AOV网转化为邻接表数据结构：

代码如下：

#include"stdafx.h"
#include "stdio.h"    
#include "stdlib.h"   
#include "io.h"  
#include "math.h"  
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXEDGE 20
#define MAXVEX 14
#define INFINITY 65535

typedef int Status;	/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */

					/* 邻接矩阵结构 */
typedef struct
{
	int vexs[MAXVEX];
	int arc[MAXVEX][MAXVEX];
	int numVertexes, numEdges;
}MGraph;

/* 邻接表结构****************** */
typedef struct EdgeNode /* 边表结点  */
{
	int adjvex;    /* 邻接点域，存储该顶点对应的下标 */
	int weight;		/* 用于存储权值，对于非网图可以不需要 */
	struct EdgeNode *next; /* 链域，指向下一个邻接点 */
}EdgeNode;

typedef struct VertexNode /* 顶点表结点 */
{
	int in;	/* 顶点入度 */
	int data; /* 顶点域，存储顶点信息 */
	EdgeNode *firstedge;/* 边表头指针 */
}VertexNode, AdjList[MAXVEX];

typedef struct
{
	AdjList adjList;
	int numVertexes, numEdges; /* 图中当前顶点数和边数 */
}graphAdjList, *GraphAdjList;
/* **************************** */


void CreateMGraph(MGraph *G)/* 构件图 */
{
	int i, j;

	/* printf("请输入边数和顶点数:"); */
	G->numEdges = MAXEDGE;
	G->numVertexes = MAXVEX;

	for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)/* 初始化图 */
	{
		G->vexs[i] = i;
	}

	for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)/* 初始化图 */
	{
		for (j = 0; j < G->numVertexes; j++)
		{
			G->arc[i][j] = 0;
		}
	}

	G->arc[0][4] = 1;
	G->arc[0][5] = 1;
	G->arc[0][11] = 1;
	G->arc[1][2] = 1;
	G->arc[1][4] = 1;
	G->arc[1][8] = 1;
	G->arc[2][5] = 1;
	G->arc[2][6] = 1;
	G->arc[2][9] = 1;
	G->arc[3][2] = 1;
	G->arc[3][13] = 1;
	G->arc[4][7] = 1;
	G->arc[5][8] = 1;
	G->arc[5][12] = 1;
	G->arc[6][5] = 1;
	G->arc[8][7] = 1;
	G->arc[9][10] = 1;
	G->arc[9][11] = 1;
	G->arc[10][13] = 1;
	G->arc[12][9] = 1;

}

/* 利用邻接矩阵构建邻接表 */
void CreateALGraph(MGraph G, GraphAdjList *GL)
{
	int i, j;
	EdgeNode *e;

	*GL = (GraphAdjList)malloc(sizeof(graphAdjList));

	(*GL)->numVertexes = G.numVertexes;
	(*GL)->numEdges = G.numEdges;
	for (i = 0; i <G.numVertexes; i++) /* 读入顶点信息，建立顶点表 */
	{
		(*GL)->adjList[i].in = 0;
		(*GL)->adjList[i].data = G.vexs[i];
		(*GL)->adjList[i].firstedge = NULL; 	/* 将边表置为空表 */
	}

	for (i = 0; i<G.numVertexes; i++) /* 建立边表 */
	{
		for (j = 0; j<G.numVertexes; j++)
		{
			if (G.arc[i][j] == 1)
			{
				e = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
				e->adjvex = j;					/* 邻接序号为j  */
				e->next = (*GL)->adjList[i].firstedge;	/* 将当前顶点上的指向的结点指针赋值给e */
				(*GL)->adjList[i].firstedge = e;		/* 将当前顶点的指针指向e  */
				(*GL)->adjList[j].in++;

			}
		}
	}

}


/* 拓扑排序，若GL无回路，则输出拓扑排序序列并返回1，若有回路返回0。 */
Status TopologicalSort(GraphAdjList GL)
{
	EdgeNode *e;
	int i, k, gettop;
	int top = 0;  /* 用于栈指针下标  */
	int count = 0;/* 用于统计输出顶点的个数  */
	int *stack;	/* 建栈将入度为0的顶点入栈  */
	stack = (int *)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int));

	for (i = 0; i<GL->numVertexes; i++)
		if (0 == GL->adjList[i].in) /* 将入度为0的顶点入栈 */
			stack[++top] = i;
	while (top != 0)
	{
		gettop = stack[top--];
		printf("%d -> ", GL->adjList[gettop].data);
		count++;        /* 输出i号顶点，并计数 */
		for (e = GL->adjList[gettop].firstedge; e; e = e->next)
		{
			k = e->adjvex;
			if (!(--GL->adjList[k].in))  /* 将i号顶点的邻接点的入度减1，如果减1后为0，则入栈 */
				stack[++top] = k;
		}
	}
	printf("\n");
	if (count < GL->numVertexes)
		return ERROR;
	else
		return OK;
}


int main(void)
{
	MGraph G;
	GraphAdjList GL;
	int result;
	CreateMGraph(&G);
	CreateALGraph(G, &GL);
	result = TopologicalSort(GL);
	printf("result:%d", result);

	return 0;
}

算法的时间复杂度为O（n+e）。