poj 1830 高斯消元初步

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/qq_34271269/article/details/53016755

这个题目其实就是一个高斯消元的变种 只不过用的是异或方程组 异或方程组的消去和普通的方程组的消去有异曲同工之妙 甚至更简单

我们设一个矩阵mat[n][n+1] 其中有n个变量 在这n个变量里面 我们设mat[i][j] 为j按动的时候i是否变更 我们提前预处理一个解的n＊1的向量

表示从初状态到末状态有没有变化 设它为 state

那么我们就有 mat * x = state 有解的充分条件是 r（mat） <＝ r (mat|state)  如果有自由变元 那么只有两种状态 其他的也就确定了 

于是最后的答案为1左移自由变元个数

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int mat[500][500];
int start[500],endd[500],state[500];
int m,n;
int gauss()
{
    int res=0,r=1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=r;j<=n;++j)
            if(mat[j][i])
            {
                for(int k=i;k<=n+1;++k)
                    swap(mat[j][k],mat[r][k]);
                break;
            }
        if(!mat[r][i]){
            ++res;
            continue;
        }
        for(int j=1;j<=n;++j)
            if(j!=r&&mat[j][i]){
            for(int k=i;k<=n+1;++k)
                mat[j][k]^=mat[r][k];
        }
        ++r;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        memset(mat,0,sizeof(mat));
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++) cin>>start[i];
        for(int i=0;i<n;i++) cin>>endd[i];
        for(int i=0;i<n;i++) state[i]=start[i]^endd[i];
        int i,j;
        while(cin>>i>>j,i||j)
        {
            mat[j][i]=1;
        }//input
        for(int i=1;i<=n;i++) mat[i][i]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++) mat[i][n+1]=state[i-1];
        int x=gauss();
        int mark=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int flag=1;
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(mat[i][j]) flag=0;
            }
            if(flag&&mat[i][n+1]) {mark=1;break;}
        }
        /*for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n+1;j++)
                cout<<mat[i][j]<<' ';
            cout<<endl;
        }*/
        if(mark) printf("Oh,it's impossible~!!\n");
        else printf("%d\n",(1<<x));
    }
    return 0;
}