最大公约数和最小公倍数（递归）

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一、最大公约数

题目：求6105和2146的最大公约数

思路：辗转相除法（欧几里得算法）

例子说明：6105＝2146×2＋1813
                    2146＝1813×1＋333
                    1813＝333×5＋148
                    333＝148×2＋37
                    148＝37×4＋0

代码：

#include<stdio.h>

int gcd(int a,int b){
	if(b==0) return  a;
	else return gcd(b,a%b);
} 

int main()
{
	int a,b;
	scanf("%d%d",&a,&b);
	printf("%d",gcd(a,b)); 
	return 0;
}

二、最小公倍数

        最小公倍数的求解是在最大公约数的基础上进行的，当求得a，b的最大公约数c之后，可以直接求得最小公倍数为ac/b（实际上为了防止溢出一般写作a/c*b）

         这是因为，a，b的最大公约数是集合a和集合b的交集，而最小公倍数为集合a与集合b的并集。要得到并集，只需要a×b再除掉多算的公共部分（即最大公约数）即可。

#include<stdio.h>

int gcd(int a,int b){
	if(b==0) return  a;
	else return gcd(b,a%b);
	
} 
int main()
{
	int a,b,c,d;
	scanf("%d%d",&a,&b);
	c=gcd(a,b);
	d=a/c*b;          //最小公倍数
	printf("最大公约数=%d\n",c); 
	printf("最小公倍数=%d\n",d);  
	return 0;
}