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64bit IO Format: %lld
题目描述
winterzz1准备考4级了，现在winterzz1决定把世界上所有单词都背一遍，winterzz1发现任意一个单词最多有A个连续的元音，最多有B个连续的辅音。且单词最长长度为N，winterzz1问你在满打满算的情况他需要背多少单词？？？
输入描述:
首先输入一个T(T<=100)，表示有T组案例，每组案例依次输入三个正整数N,A,B，N<=5000,A<=50,B<=50;
输出描述:
输出winterzz1最多需要背多少单词，结果mod(10^9+7)
示例1
输入
2 2 2 2 500 20 30
输出
702 175540856
备注:
元音字母为a,e,i,o,u，其余21个字母均为辅音
解题过程：一开始尝试着用普通的数学方法去枚举出所有可能的情况，排列组合，后来做着做着，你会发现，情况远非你头脑能想的那么简单，后来想到可能是个三维DP的递推求解问题，如下
dp[i][j][k],到第i位为0/1(元音/辅音),重复了k次的单词个数
然后从1至N的字符串长度去枚举 答案
从元音和辅音的两种情况，得到四个递推式子
- dp[i][0[j]=dp[i-1][0[j-1]*5%mod; (2<=j<=min(A,i)
- dp[i][1][j]=dp[i-1][1][j-1]*21%mod; (2<=j<=min(B,i)
- dp[i][0][1]+=dp[i-1][1][j]*5%mod; (1<=j<=min(B,i-1)
- dp[i][1][1]+=dp[i-1][0][j]*21%mod; (2<=j<=min(A,i-1)
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI 3.1415926535897932384
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=5005;
int N,A,B;
LL dp[maxn][2][55];//dp[i][j][k],到第i位为0/1(元音/辅音),重复了k次的单词个数
int main()
{
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>N>>A>>B;
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[1][0][1]=5;//一个元音
dp[1][1][1]=21;//一个辅音
for(int i=2;i<=N;i++)
{
//更新
for(int j=2;j<=min(A,i);j++)
{
dp[i][0][j]=dp[i-1][0][j-1]*5%mod;
}
for(int j=2;j<=min(B,i);j++)
{
dp[i][1][j]=dp[i-1][1][j-1]*21%mod;
}
for(int j=1;j<=min(i-1,B);j++)
{
dp[i][0][1]=(dp[i][0][1]%mod+dp[i-1][1][j]*5%mod)%mod;
}
for(int j=1;j<=min(i-1,A);j++)
{
dp[i][1][1]=(dp[i][1][1]%mod+dp[i-1][0][j]*21%mod)%mod;
}
}
LL ans=0;
for(int i=1;i<=N;i++)
{
for(int j=1;j<=min(i,A);j++)
{
ans+=dp[i][0][j]%mod;
ans%=mod;
}
for(int j=1;j<=min(i,B);j++)
{
ans+=dp[i][1][j]%mod;
ans%=mod;
}
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}