LuoGu P2014选课（人生第一个树上背包）

（著名哲学家沃兹基硕德曾经说过：“$QuickSilverX$ $is$ $a$ $BB$”）

就是课与课可能有一些优先关系

这种关系我们可以通过图论建模来解决

不难发现，若将优先选修课向当前课连边，就会生成森林（每门课只有一个选修课，也就只有一条入边）

将所有无入边（没有优先课）的结点与 $0$ 相连，形成树

不难发现这是一个树上 $DP$ 与背包。。。

树本身就是个递归的结构，我们每个结点的状态肯定是先递归处理儿子结点的状况来转移的

定义状态 $F[i][j][k]$ 表示第 $i$ 的前 $j$ 个儿子结点的子树选了 $k$ 课的答案

由于选儿子结点必须要选根结点，所以我们枚举当前儿子结点所选 $l$ 课程，有以下转移方程

$F[i][j][k] = max(F[i][j-1][k],F[i][j-1][k-l] + F[son][soncnt[son]][l-1] + w[son])$

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #define R register
 4 #define MAXN 310
 5 #define MAXM 310
 6 #ifdef QuickSilverX
 7     char __B[1<<15],*__S=__B,*__T=__B;
 8     #define getchar() (__S==__T&&(__T=(__S=__B)+fread(__B,1,1<<15,stdin),__S==__T)?EOF:*__S++)
 9 #endif
10 #define max(_a,_b) ((_a<_b)?_b:_a)
11 #define min(_a,_b) ((_a>_b)?_b:_a)
12 int read(){
13     register char ch; register int aa;
14     while(ch=getchar(),ch<'0'||ch>'9'); aa=ch-'0';
15     while(ch=getchar(),ch>='0'&&ch<='9')aa=aa*10+ch-'0';
16     return aa;
17 }
18 using namespace std;
19 int f[MAXN][MAXN][MAXM],num[MAXN];
20 int head[MAXN],point[MAXN],next[MAXN],w[MAXN];
21 int used = 0,n,m,ans;
22 inline void add(int u,int v)
23 {
24     point[++used] = v;
25     next[used] = head[u];
26     head[u] = used;
27 }
28 void dfs(int u)
29 {
30     if(!head[u]) return;
31     for(R int k = head[u];k ; k = next[k])
32     {
33         R int v = point[k];
34         dfs(v);
35         num[u]++;
36         for(int i = 0;i <= (u==0?m:m-1); i++)
37         {
38             f[u][num[u]][i] = f[u][num[u]-1][i];
39             for(R int j = 1;j <= i; j++) f[u][num[u]][i] = max(f[u][num[u]][i],f[u][num[u]-1][i-j] + f[v][num[v]][j-1] + w[v]);
40             if(!u) ans = max(ans,f[u][num[u]][i]);
41         }
42     }
43 }
44 int main()
45 {
46     n = read(), m = read();
47     for(R int i = 1; i <= n; i++)
48     {
49         int k = read();w[i] = read();
50         if(k)add(k,i);
51         else add(0,i);
52     }
53     dfs(0);
54     printf("%d",ans);
55     return 0;
56 }