P1338末日的传说

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末日的传说

• 题目
  P1338末日的传说
• 题意
  构造一个字典序最小的逆序对数为 $M$的序列
• 分析
  $a_n$是一个序列， $f(a_n)$是它的逆序对数，则满足：
  $0{\leq}f(a_n){\leq}\frac{(n-1)*n}{2}$
  要让字典序最小，可以不动前面的序列，在后面的序列中重排使得逆序对数等于题目要求的 $M$。需要的后面的序列的个数是 $i$(满足不等式 $\frac{(i-1)*i}{2}{\geq}M$,最小的 $i$)，那么就可以分成三部分去构造。
  • 第一部分 升序排列(对 $M$没有贡献,使得字典序尽量小).
  • 第二部分 前面的i形成的逆序对数是比 $M$要大,要构成 $M$,需要把 $i$中的第 $m-\frac{(i-1)*i}{2}$个数放到这里.那么逆序对数就会减少到 $M$.
  • 第三部分 降序排列(对 $M$所有的贡献).
    构造样例：
    $5$ $4$
    $1 2 3 4 5$
    根据上述的方法：
  • 先算出需要多少个数贡献逆序对数,算出是 $\frac{4*3}{2}{\geq}4$,所以 $i$算出是 $4$。序列是： $1|5432$
  • 此时贡献的逆序对数是 $6$,与要求不符。找到原序列 $i中的2345$第二个数放到第二部分中,就变成了 $13542$, $5$和 $4$因为 $3$的提前逆序对数均少了 $1$,总的就减少了 $2$。取 $3$放前面是因为要使得字典序最小，同时保证答案的正确。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main ()
{
    ll n,m;
    cin>>n>>m;
    if(m == 0)
    {
    	for(int i= 1;i<=n;i++)
    		cout<<i<<" ";
    	return 0;
    }
    for(ll i= 2;i <= n;i++)
    {
       if(i*(i-1)/2 >= m && (i-1)*(i-2)/2 < m)//找到第一个i的值同时后面部分(i-1)的逆序对不要超过m
       {
           int _ = i;//需要变成降序的个数,放到第三部分
           int __ = i*(i-1)/2-m;//找到第_个值放到第二部分
           for(int i =1;i<=n - _;i++)
           	cout<<i<<" ";//输出第一部分
           cout<<n-__<<" ";//输出第二部分
           for(int i= n;i>=(n-_+1);i--)
           {
           	if(i != n-__)//注意不要把第二部分输出了
           		cout<<i<<" ";//降序输出第三部分
           }
           return 0;
       }
    }
	return 0 ;
}