问题描述：
给定一个有向图的邻接矩阵graph，graph[i][j]表示点i到点j的路径长，我们需要对图进行稀疏，将graph[i][j]转换为点i到点j的最短路径长。
图的稀疏是图中比较经典的问题，常见的算法有Floyd、DisjKstra、SPFA算法，下面将进行详述。
一、
Floyd-Warshall算法（Floyd-Warshall algorithm）是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N3)，空间复杂度为O(N2)。
从任意节点i到任意节点j的最短路径有两种情况，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点i到节点j的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，因此我们将Dis(i,j)更新为 Dis(i,k) + Dis(k,j)从而达到稀疏的效果。
当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。
算法实现：
void floyd(vector<vector<int>> &graph, int N){
for (int i = 1; i <= N; ++i){
for (int j = 1; j <= N; ++j){
//前两层for循环用于穷举graph[i][j],任意两点i、j之间的距离
for (int k = 1; k <= N; ++k){
//第三层for循环用于穷举中间稀疏节点
graph[i][j] = min(graph[i][j], graph[i][k] + graph[k][j]);
}
}
}
}
二、
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有权图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。 。
算法描述：
比如我们现在需要求点K到各个点的最短距离，我们先定义一个数组distToK[N]表示点K到各个点的最短距离。并且使用一个队列放入需要搜索的点，把点A放入队列。已知输入为vector<vector<int>> &graph, int N, int K
while 队列不为空：
获取当前队头front，并且出队
for (int i = 1; i <= N; ++i){
if distToK[front](点A到点front的距离) + graph[front][i](点front到点i的距离) < distToK[i](点A到点i的距离) {
distToK[i] = distToK[front] + graph[front][i]
并且将点i放入到队列的尾部
}
}
算法示意图：
算法实现：
//vector<vector<int>> &graph输入的图的邻接矩阵，graph[i][j]表示i到j的距离，N表示图中节点的个数
vector<int> networkDelayTime(vector<vector<int>> &graph, int N, int K) {
queue<int> myQue;//结点队列
myQue.push(K);
vector<int> distToK(N + 1, INT_MAX);//distToK[index]表示点K到点index的最短距离,初始化为无穷大
distToK[K] = 0;//K到自己的最短距离为0
//开始搜索各个点到k的最短距离
while(!myQue.empty()){
int front = myQue.front();//获取当前队头
myQue.pop();
//利用当前front节点，尝试稀疏点k到所有节点的最短距离
for(int target = 1; target <= N; ++target){
if(graph[front][target] != -1 && distToK[front] + graph[front][target] < distToK[target]){
//如果front到target有边，并且点k到front的距离distToK[front] + 点front到target距离graph[front][target]小于点k到target的距离distToK[target]
distToK[target] = distToK[front] + graph[front][target];//则进行稀疏
myQue.push(target);//放入队列
}
}
}
return distToK;
}
三、
未完待续。