最短路径—Floyd算法

Floyd算法：

1，从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，如果两点之间没有边相连，则权为无穷大。

2，对于每一对顶点 u 和 v，看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比已知的路径更短。如果是更新它。

Floyd-Warshall——只有五行的算法

求任意两个点之间的最短路程。 从i号顶点到j号顶点只经过前k号顶点的最短路程，这是一种动态规划的思想。

算法作为三个嵌套for循环。

for(k=1;k<=n;k++)
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];

n个顶点，m条边，接下来的m行每一行有3个数，顶点u，v以及他们之间的距离 l。

#include<iostream>
using namespace std;
int e[111][111];
int n,m,u,v,l;
const int inf=999999;
void init()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(i==j)
			e[i][j]=0;
			else
			e[i][j]=inf;
		}
	}
}
void floyd()
{
	int i,j,k;
	for(k=1;k<=n;k++)
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=n;j++)
			{
				if(e[i][k]<inf&&e[k][j]<inf&&e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
				e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int i,j;
	cin>>n>>m;
	init();
	//读入边 
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>u>>v>>l;
		e[u][v]=l;
	}
	floyd();
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			cout<<e[i][j]<<endl;
		}
	}
	return 0;
}