小C的数学问题 【Set应用】

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问题 J: 小C的数学问题

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题目描述

小C是个云南中医学院的大一新生，在某个星期二，他的高数老师扔给了他一个问题。

让他在1天的时间内给出答案。

但是小C不会这问题，现在他来请教你。

请你帮他解决这个问题。

有n个数，每个数有权值。

数学老师定义了区间价值为区间和乘上区间内的最小值。

现在要你找出有最大区间价值的区间是什么，并输出区间价值。

输入

每个输入文件只包含单组数据。
第一行一个整数n。(1 <= n <= 100000)
第二行n个整数a_1,a_2,...,a_n。(0 <= a_i <= 1000000)

输出

第一行输出一个整数，表示最大的区间价值。
第二行输出两个整数，表示区间的起点和终点。
保证答案唯一。

样例输入

复制样例数据

6
10 1 9 4 5 9

样例输出

108
3 6

解题思路：将arr[i]作为最小值，分别寻找左边比arr[i]小的那个位置的后一个位置和右边比arr[i]小的那个位置的前一个位置，但是直接暴力会超时，可以优化查找左边比arr[i]小的位置和右边比arr[i]小的位置，用set维护

AC代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
#define io ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
#define ms(arr) memset(arr,0,sizeof(arr))
#define mc(a,b) memcpy(a,b,sizeof(b))
#define inf 0x3f3f3f
#define fin freopen("in.txt", "r", stdin)
#define fout freopen("out.txt", "w", stdout)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ULL;
const int mod=1e9+7;
const int N=1e5+7;
struct node
{
    int x;
    int id;
}arr[N];
int n;
ll sum[N];
set <ll> s1,s2;
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.x<b.x;
}
int main()
{
    cin>>n;
    sum[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>arr[i].x;
        arr[i].id=i;
        sum[i]=sum[i-1]+arr[i].x;
    }
    sort(arr+1,arr+n+1,cmp);
    set<ll>::iterator it;
    s1.clear();
    s2.clear();
    s1.insert(n+1);
    s2.insert(n+1);
    int i=1;
    int l,r,t1,t2;
    ll ma=-1;
    int L,R;
    while(i<n+1)
    {
        l=r=i;
        while(arr[l].x==arr[r+1].x&&r<=n) r++;
        for(int j=l;j<=r;j++)
        {
            it=s1.lower_bound(n+1-arr[j].id);
            t1=n+1-*it;
            it=s2.lower_bound(arr[j].id);
            t2=*it;
            ll ans=(sum[t2-1]-sum[t1])*arr[i].x;
            if(ans>ma)
            {
                ma=ans;
                L=t1+1;
                R=t2-1;
            }
        }
        for(int j=l;j<=r;j++)
        {
            s1.insert(n+1-arr[j].id);
            s2.insert(arr[j].id);
        }
        i=r+1;
    }
    cout<<ma<<endl;
    cout<<L<<" "<<R<<endl;
    return 0;
}