小学数学问题

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1.问题描述：

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2.算法分析

这道题目使用暴力枚举以及dfs（深度优先搜索）都可以解决。
a.暴力枚举：
首先我们需要确定枚举的范围：
这道题目有12个空，如果枚举12个空的值则需要写12个循环，程序会跑不起来。其实我们只需要枚举算式左边的八个空格，然后右边的空格通过计算来判断即可，这样就是8个循环，全部枚举完就是12^{8这样一个时间复杂度，通常计算机计算1s的时间复杂度是10}9差不多接近了，勉强还能用。

然后我们进行枚举的条件判断
我们可以进行一些有必要的剪枝，比如不合法的解就不用继续枚举了。
比如说，第一个数和第二个数为7和8，加起来已经大于13了，我们就可以不继续枚举了。

b.dfs(待更新)

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3.代码：

a.暴力枚举：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int vis[14];

int main(){
	int a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8;
	int total = 0; //记录合法的方案数
	for (a1 = 1 ; a1 <= 13 ; a1++){
		vis[a1] = 1;
		for (a2 = 1 ; a2 <= 13 ; a2++){
			if (a1 + a2 > 13 || vis[a2]){
				continue;
			}
			vis[a2] = 1;
			vis[a1 + a2] = 1;
			for (a3 = 1 ; a3 <= 13 ; a3++){
				if (vis[a3]){
					continue;
				}
				vis[a3] = 1;
				for (a4 = 1 ; a4 <= 13 ; a4++){
					if (a3 - a4 < 0 || a3 - a4 > 14 || vis[a4] || vis[a3 - a4] || a4 == a3 -a4){
						continue;
					}
					vis[a4] = 1;
					vis[a3 - a4] = 1;
					for (a5 = 1 ; a5 <= 13 ; a5++){
						if (vis[a5]){
							continue;
						}
						vis[a5] = 1;
						for (a6 = 1 ; a6 <= 13 ; a6++){
							if (a5 * a6 > 13 || vis[a6] || vis[a5 * a6] || a6 == a5 * a6){
								continue;
							}
							vis[a6] = 1;
							vis[a5 * a6] = 1;
							for (a7 = 1 ; a7 <= 13 ; a7++){
								if (vis[a7]){
									continue;
								}
							
							vis[a7] = 1;
							for (a8 = 1 ; a8 <= 13 ; a8++){
								if (a7 % a8 !=0 || a7 < a8 || vis[a8] || vis[a7 / a8] || a8 == a7 / a8){
									continue;
								}
								total++;
								}	
								vis[a7] = 0;  //已经找到一种方法将原来存的清空 
							}
							vis[a6] = 0;
							vis[a5 * a6] = 0;
						}
						vis[a5] = 0;
					}
					vis[a4] = 0;
					vis[a3 - a4] = 0;
				}
				vis[a3] = 0;
			}
			vis[a2] = 0;
			vis[a1 + a2] = 0;
		}
		vis[a1] = 0;
	} 
	printf("%d\n", total);
	
	return 0;
}

b.dfs(待更新)