数学问题_大整数

1 Leetcode 2. 两数相加
1.1 题目描述
给出两个 非空 的链表用来表示两个非负的整数。其中，它们各自的位数是按照 逆序 的方式存储的，并且它们的每个节点只能存储 一位 数字。
如果，我们将这两个数相加起来，则会返回一个新的链表来表示它们的和。
您可以假设除了数字 0 之外，这两个数都不会以 0 开头。
示例：
输入：(2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)
输出：7 -> 0 -> 8
原因：342 + 465 = 807
1.2 思路
一位一位的相加，不需要转化，因为如果很大的数会超出可以表示的范围
1.3 代码
/**

• Definition for singly-linked list.
• struct ListNode {

• int val;
  

• struct ListNode *next;
  

• };
  */

struct ListNode* addTwoNumbers(struct ListNode* l1, struct ListNode* l2){
int temp = 0, sum = 0;
struct ListNode* resultList = NULL;
struct ListNode* node = NULL;
struct ListNode* tempNode = NULL;
resultList = (struct ListNode*)malloc(sizeof(struct ListNode));
resultList->next = NULL;
node = resultList;
//一位一位的相加，不需要转化，因为如果很大的数会超出可以表示的范围
while(!(l1 == NULL && l2 == NULL)) {
tempNode = (struct ListNode*)malloc(sizeof(struct ListNode));
tempNode->next = NULL;
if(l1 == NULL) {//如果l1已经为NULL，那这一位就取l2的
sum = l2->val;
l2 = l2->next;
}
else if(l2 == NULL) {//如果l2已经为NULL，那这一位就取l1的
sum = l1->val;
l1 = l1->next;
}
else {//这一位l1和l2相加
sum = l2->val + l1->val;
l1 = l1->next;
l2 = l2->next;
}
tempNode->val = (sum + temp) % 10;
temp = (sum + temp) / 10; //进位

    node->next = tempNode;
    node = tempNode;
}

//如果最高位进位了
if(temp != 0) {
    tempNode = (struct ListNode*)malloc(sizeof(struct ListNode));
    tempNode->next = NULL;
    tempNode->val = temp;
    node->next = tempNode;
    node = tempNode;
}
return resultList->next;

}
2 Leetcode 29. 两数相除
2.1 题目描述
给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。
返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

示例 1:
输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3

示例 2:
输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2

说明:
被除数和除数均为 32 位有符号整数。
除数不为 0。
假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1。
2.2 思路
举例（下面的数都是二进制）：
被除数1111，4bit；除数1，1bit。
（1）第一次，将除数左移3位，变成1000，也就是：
1111
1000
被除数1111大于1000，得到一个商1<<3，等于1000.然后被除数减去除数1000，剩余0111.此时result=1000.
（2）第二次，将除数左移2位，变成100，也就是：
0111
0100
被除数0111大于0100，得到一个商1<<2，等于100.然后被除数减去除数0100，剩余0011. 此时result=1100。
（3）第三次，将除数左移1位，变成10，也就是：
0011
0010
被除数0011大于0010，得到一个商1<<1，等于10.然后被除数减去除数0010，剩余0001. 此时result=1110。
（4）第四次，将除数左移0位，变成1，也就是：
0001
0001
被除数0001大于等于0001，得到一个商1<<0，等于1.然后被除数减去除数0001，剩余0000. 此时result=1111。结束。
（5）由于int型位数的限制，如果除数坐移可能会超出表示范围，因此改成被除数右移。

2.3 代码
int divide(int dividend, int divisor){
if(divisor == 0) {
return 0xffffffff;
}
int isNag = 0;
unsigned int x = 0, y = 0;
int i = 0;
unsigned int result = 0;
unsigned int one = 1;

if((dividend < 0 && divisor > 0) || (dividend > 0 && divisor < 0)) {
    isNag = 1;
}

x = (dividend == INT_MIN) ? (unsigned int)INT_MIN : (unsigned int)abs(dividend);
y = (divisor == INT_MIN) ? (unsigned int)INT_MIN : (unsigned int)abs(divisor);

if(x < y) {
    return 0;
}
if(x == y) {
    return isNag ? -1 : 1;
}

for(i = 31; i >= 0; i--) {
    if((x >> i) >= y) {//移动被除数，如果移动后大于除数，放入结果
        result += (one << i);
        x -= (y << i);
    }
}

if(result == INT_MIN) {
    return isNag ? INT_MIN : INT_MAX;
}
return isNag ? -(int)result : (int)result;

}