数学建模列题整理1

         例 1：计算 sin(x)/(x^2+4x+3) 的四阶导数 

f=sin(x)/(x^2+4*x+3); y=diff(f,x,4)

例 2：计算下面的多项式方程的根

s^6+9*s^5+135/4*s^4+135/2*s^3+1215/16*s^2+729/16*s+64=0
p=[1,9,135/4,135/2,1215/16,729/16,64];
roots(p)%数值解
p1=poly2sym(p);
solve(p1)%解析解
%对解析解和数值解的理解
%y=2x
%y=0.5x——解析解
%x=1时，y=0.5——数值解

例 3：考虑如下 Hilbert 矩阵

H=sym(hilb(20));
det(H)

例 4：计算 Van der Pol 微分方程 (不太明白）

 mu=1000;
 f=@(t,x)[x(2);-mu*(x(1)^2-1)*x(2)-x(1)];
 [t,x]=ode15s(f,[0,3000],[-1,1]); 
 plot(t,x) 

例 5：最优化问题
（1）求解f(x)=x^4-x2+x-1在区间[-2,1]上的极小值

method 1.[X, fval]=fminbnd ('x^4-x^2+x-1',-2,1)
method 2.[x, fval] =fminsearch ('x^4-x^2+x-1',0)
**[x,fval] = fminsearch(___)，对任何上述输入语法，在 fval 中返回目标函数 fun 在解 x 处的值**

（2）求解下面的优化问题

1）首先定义目标函数文件 
function y=OptimFun(x) 
y=x(1)^4-4*x(1)-8*x(2)+15; 
end 
2）定义非线性约束条件 
function [c ceq]=ConFun(x) c=9-x(1)^2-x(2)^2; 
ceq=[]; 
end
3)定义线性约束条件 A=[2 3;1 -1]; b=[2;5]；
4）输入求解命令 
 X=fmincon(@OptimFun,[1,2],A,b,[],[],[],[],@ConFun)