球坐标系是三维坐标系的一种，用以确定三维空间中点、线、面以及体的位置，它以坐标原点为参考点，由方位角、仰角和距离构成。球坐标系在地理学、天文学中都有着广泛应用。
1.定义
数学里，球坐标系（英语：Spherical coordinate system）是一种利用球坐标 （r，θ，φ）表示一个点 p 在三维空间的位置的三维正交坐标系。右图显示了球坐标的几何意义：原点到 P 点的距离 r ，原点到点 P 的连线与正 z-轴之间的天顶角 θ以及原点到点 P 的连线，在 xy-平面的投影线，与正 x-轴之间的方位角 φ。
2.例解
假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数(r，θ，φ)来确定，其中r为原点O与点P间的距离；θ为有向线段OP与z轴正向的夹角；φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影；。这样的三个数r，θ，φ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，θ，φ的变化范围为r∈[0,+∞)，θ∈[0, π]， φ∈[0,2π] ，如图1所示。
当r,θ或φ分别为常数时,可以表示如下特殊曲面:r = 常数，即以原点为心的球面；θ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面；φ= 常数，即过z轴的半平面。
3.转换
).球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系: [1]
x=rsinθcosφ.
y=rsinθsinφ.
z=rcosθ.
2).反之，直角坐标系(x,y,z)与球坐标系(r,θ,φ)的转换关系为:
4.微分关系
5.应用
地理坐标系用两个角值，纬度与经度，来表示地球表面的地点。正如二维直角坐标系专精在平面上，二维球坐标系可以很简易的设定圆球表面上的点的位置。在这里，我们认定这圆球是个单位圆球；其半径是1。通常我们可以忽略这圆球的半径。在解析旋转矩阵问题上，这方法是非常有用的。
