LCS问题，关于字符串下的，最长公共子序列。
最长公共子串（Longest Common Substirng）和最长公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS）的区别为：子串是串的一个连续的部分，子序列则是从不改变序列的顺序，而从序列中去掉任意的元素而获得新的序列；也就是说，子串中字符的位置必须是连续的，子序列则可以不必连续。
原先的思路是用动态规划去做。
状态： dp(m,n）为s1中0-m，s2 0-n子串中最长的公共子序列的长度值。
转移方程 dp[m,n] = dp[m-1,n-1] +1 ; s1[m]==s2[n]
dp[m,n] = max(dp[m,n-1],dp[m-1,n). s1[m]!=s2[n];
边界： dp[m,n] =0; 当x=0或y = 0时。
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给定两个字符串s1, s2，找到使两个字符串相等所需删除字符的ASCII值的最小和。
示例 1:
输入: s1 = "sea", s2 = "eat"
输出: 231
解释: 在 "sea" 中删除 "s" 并将 "s" 的值(115)加入总和。
在 "eat" 中删除 "t" 并将 116 加入总和。
结束时，两个字符串相等，115 + 116 = 231 就是符合条件的最小和。
示例 2:
输入: s1 = "delete", s2 = "leet"
输出: 403
解释: 在 "delete" 中删除 "dee" 字符串变成 "let"，
将 100[d]+101[e]+101[e] 加入总和。在 "leet" 中删除 "e" 将 101[e] 加入总和。
结束时，两个字符串都等于 "let"，结果即为 100+101+101+101 = 403 。
如果改为将两个字符串转换为 "lee" 或 "eet"，我们会得到 433 或 417 的结果，比答案更大。
1.第一种思路：
状态： s[i,j]为s1 0..i s2 0..j 为止的需要删除的ascii码最小和的值。
转移方程：这里刚开始我的思维有问题，写成了s[i][j] = min(s[i-1][j],s[i][j-1]+s1[i]+s2[j]). 错误的，这样写不就是不管左右，都删除当前的s1[i],s2[j].为什么会犯错？第一动态规划写的不太多，第二，思维思考的不全面，自以为想出来的就是对的，其实应该反复揣摩。
正确的写法： s[i][j] = min(s[i-1,j]+s1[i],s[i][j-1]+s2[j])，这个当s[i-1][j]时，代表s1缩小，即删除s1的字符所以要加上s1[i].所以加上s2[j]理所当然。
class Solution {
public:
int minimumDeleteSum(string s1, string s2) {
if(s1.size()==0)
{
int res = 0;
for(int i = 0;i<s2.size();i++)
res += s2[i];
return res;
}
if(s2.size()==0){
int res = 0;
for(int i = 0;i<s1.size();i++)
res += s1[i];
return res;
}
vector<vector<int>> s(s1.size()+1,vector<int>(s2.size()+1,0));
for(int i = 0;i<s1.size();i++){
s[i+1][0] = s[i][0]+s1[i];
}
for(int j = 0;j<s2.size();j++){
s[0][j+1] = s[0][j]+s2[j];
}
for(int i = 0;i<s1.size();i++){
for(int j =0;j<s2.size();j++){
if(s1[i]==s2[j]){
//0 s[1][1]
s[i+1][j+1] = s[i][j];
}else
s[i+1][j+1] = min(s[i][j+1]+s1[i],s[i+1][j]+s2[j]);
}
}
int m = s1.size();
int n = s2.size();
return s[m][n];
}
};2.可是有人去删除两个同时不成立的情况。
这种思路其实是删除同时不成立的情况，其实没必要，因为在解空间树中，第一种情况能包含第二种，所以第一种能通过。
相应的加了后，反而会增加程序的时间。
class Solution {
public:
int minimumDeleteSum(string s1, string s2) {
if(s1.size()==0)
{
int res = 0;
for(int i = 0;i<s2.size();i++)
res += s2[i];
return res;
}
if(s2.size()==0){
int res = 0;
for(int i = 0;i<s1.size();i++)
res += s1[i];
return res;
}
vector<vector<int>> s(s1.size()+1,vector<int>(s2.size()+1,0));
for(int i = 0;i<s1.size();i++){
s[i+1][0] = s[i][0]+s1[i];
}
for(int j = 0;j<s2.size();j++){
s[0][j+1] = s[0][j]+s2[j];
}
for(int i = 0;i<s1.size();i++){
for(int j =0;j<s2.size();j++){
if(s1[i]==s2[j]){
//0 s[1][1]
s[i+1][j+1] = s[i][j];
}else
s[i+1][j+1] = min(s[i][j+1]+s1[i],min(s[i+1][j]+s2[j],s[i][j]+s1[i]+s2[j]));
}
}
int m = s1.size();
int n = s2.size();
return s[m][n];
}
};Leetcode 583.
给定两个单词 word1 和 word2，找到使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数，每步可以删除任意一个字符串中的一个字符。
示例 1:
输入: "sea", "eat"
输出: 2
解释: 第一步将"sea"变为"ea"，第二步将"eat"变为"ea"
思路：就是利用Lcs 得到相同的子串长度，再将两串s1 s2相加再减去 2*得到的长度
class Solution {
public:
int minDistance(string word1, string word2) {
int m = word1.size(),n = word2.size();
vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
for(int i = 1;i<=m;i++)
for(int j = 1;j<=n;j++){
if(word1[i-1]==word2[j-1])dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
else
dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
return n+m-2*dp[m][n];
}
};