这篇是为了实验Markdown语法，顺便为了养成写博客习惯所写的。
1.引入
从数学哲学的角度来看，对于从事某个专业方向的工作者而言，首先要强调的是要提一个好问题。由优秀的问题所引出的逻辑推理是启发性的。今天我尝试在这里写下的问题也是众多人之前解决过，但写下来仍不失其意义的问题。
用三刀怎么把一块豆腐切成九块？
显然的，数学建模的工作就是把普遍的问题抽象并加之逻辑化，再用逻辑的语言去进行推理。我们将这个问题转化为，三刀切豆腐最多能切成多少块，再抽象一点，将其转化为三个平面最多可以将三维空间分割为多少个子空间。
2.三维空间上所进行的分割
简单的，某个时刻我们所生活的空间就是三维空间。固定三维空间中一点\(O\)，任意引出一条直线\(x\)，再从这点任意引出一条与直线\(x\)垂直的直线\(y\)，这两条相互垂直的直线生成一个平面，过点\(O\)只有一条直线与平面\(Oxy\)垂直，我们称其为直线\(z\)，这样，\(Oxyz\)构成了一个以\(O\)为原点的空间直角坐标系。基于这个空间直角坐标系，我们可以说构造出了一个数学意义上的三维空间。
当然，我们引入坐标系只是为了介绍三维空间，坐标系事实上并不会发挥其作用。那么开始正式讨论三维空间的切割。
用一个平面，即二维空间，去切割一个三维空间的情况，不失直观性的，我们可以看出以下情况
| 平面数目 | 最多子空间数目 |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
当然3个平面最多能切割出的子空间数目我们也是可以预见的，其数值为8，但随着平面的增多，计数法显然不是最好的方法。
事实上，我们可以看每次增加平面分割的作用。
二维空间数为0时，三维空间是一个整体；增加第一个平面时，二维空间被分为两个；增加第二个平面时，如果第二个平面与第一个不相交，则只会切割一个子空间，而第二个平面与第一个相交时，第二个平面切割了两个子空间，显然的，我们要采取的切割方法就是使新增加的空间数切割最多的子空间。我们知道，每个子空间被新的平面切为两个，而旧的空间又切割子平面为不联通的子平面，那么显然的，子平面的数目就等于增加的新的子空间的数目。要使得子空间增加的最多，则等价于这个平面上交线切割出来的子平面数目最多。由此，我们便把这个问题转化成了二维空间上的分割问题。
3.二维空间上所进行的分割
我们还沿用之前的方式定义二维平面，只不过不引入直线\(z\)，这样我们得到平面\(Oxy\)。我们来看简单数字的切割。
| 直线数目 | 最多子平面数目 |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 7 |
我们发现，若使增加数目最多，新的直线要切割最多的子平面。同理，新的直线也会被子平面分割。两条直线之间最多只有一个交点，因此分割点数最多的情况便是这条直线与之前的每条直线都相交。
设第\(n-1\)次切割的总子平面数为\(S_{n-1}\)，新增加的子平面数为\(b_{n}\)，则有公式\(S_{n}=S_{n-1}+b_{n}\)。显然的，新增加的子平面数等于新直线被分割为的段数，即为\(n\)（\(n-1\)为新直线与旧子平面相交的交点数，而\(n-1\)个点把直线分割为\(n\)段）。
那么我们得到如下通项公式：
\[S_{n}=S_{n-1}+n\]
\[S_{0}=1\]
显然知道高斯求和的就会会心一笑
\[S_{n}=\sum_{i=0}^n{i}+1={{{n(n+1)}\over {2}}+1}\]
这就是我们所求的一维空间切割二维空间所能得到最大子空间的数目。
4.回到三维空间
设第\(n-1\)次切割的总子空间数为\(S_{n-1}\)，新增加的子空间数为\(b_{n}\)，则有公式\(S_{n}=S_{n-1}+b_{n}\)。
我们之前已经看出，第\(n\)个平面所能切割的最大子空间数，即新增加的子空间数，为之前\(n-1\)个子空间与这个平面相交产生子平面的最大值，即每个之前的子空间与其产生交线，交线切割该平面的最大值。即\(n-1\)条直线切割平面的最大值。
又由§3得到，\(b_{n}={{n(n-1)}\over {2}}\)$
那么我们得到如下通项公式：
\[S_{n}=S_{n-1}+{{{n(n-1)}\over {2}}+1}\]
\[S_{0}=1\]
简单求和
\[S_{n}=\sum_{i=0}^n{{{n(n-1)}\over {2}}+1}={{n^3+5n+6}\over{6}}\]
到此我们解决了三维空间的二维切割问题，那么接下来还有四维空间，五维空间，甚至到\(n\)维空间，这个时候我们就不能只靠简单的归纳法，而要借助一些代数知识来解决问题了。