hdu 6217 A BBP Formula 公式题

题意

已知公式：$\pi=\sum_{k=0}^{\infty}\left[\frac{1}{16^{k}}\left(\frac{4}{8 k+1}-\frac{2}{8 k+4}-\frac{1}{8 k+5}-\frac{1}{8 k+6}\right)\right]$

求 $\pi$ 的第 $n$ 项。

分析

WIKI上有：π的BBP位抽取算法

这类公式是用来求解一些无理数常数的公式,特点是不需要求解前n-1位也能去算第n位

将公式乘以 $16^n$ 就能将小数点移动到第 $n$ 位。

我们只需要将小数点移动到第 $n-1$ 位，减去整数部分，将小数部分乘 16 就是16进制下的第 $n$ 位。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
int  n;
ll qpow(ll a, ll b, ll mod)
{
    ll ret = 1;
    while(b)
    {
        if(b&1)  ret = ret * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}

double  BBP(int c1, int c2, int  n)
{
    double ret = 0.0;
    for(int i = 0;i <= n;i++)  ret += qpow(16, n-i, 8*i+c2)*1.0/(8*i+c2);
    return c1*ret;
}

int main()
{
    int T, kase = 0;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        double res = BBP(4, 1, n-1) - BBP(2, 4, n-1) - BBP(1, 5, n-1) - BBP(1, 6, n-1);
        res = res - (int)res;
        if(res < 0)  res = res + 1;
        printf("Case #%d: %d ", ++kase, n);
        int ans = (int)(res*16);
        if(ans < 10)  printf("%d\n", ans);
        else  printf("%c\n", 'A'+ans-10);
    }
    return 0;
}

参考链接：https://www.cnblogs.com/LzyRapx/p/7802790.html