【luogu 1349】广义斐波那契数列 线性递推 + 矩阵快速幂

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题目所求为：

我们可以得到：

那么只要得到与之间的线性递推关系，就可以用矩阵快速幂了。

很明显 

那么我们可以得到：

这样我们就可以用矩阵快速幂求解了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll p, q, a1, a2, n, m;
struct matrix {
	ll a[4][4];
	matrix() {
		memset(a, 0, sizeof(a));
	}
	matrix operator * (const matrix& b) {
		matrix res;
		for(int i = 1; i <= 3; i++) {
			for(int j = 1; j <= 3; j++) {
				for(int k = 1; k <= 3; k++) {
					res.a[i][j] = (res.a[i][j] + a[i][k] * b.a[k][j]) % m;
				}
			}
		}
		return res;
	}
};
ll power(ll n)
{
	matrix ans, base;
	for(int i = 1; i <= 3; i++) {
		for(int j = 1; j <= 3; j++) {
			ans.a[i][j] = 0;
			base.a[i][j] = 0;
		}
	}
	ans.a[1][1] = p * a2 + q * a1;
	ans.a[1][2] = a2, ans.a[1][3] = a1;
	base.a[1][1] = p, base.a[1][2] = 1;
	base.a[2][1] = q, base.a[2][3] = 1;
	while(n) {
		if(n & 1) ans = ans * base;
		base = base * base;
		n >>= 1;
	}
	return ans.a[1][1] % m;
}
int main()
{
	while(scanf("%lld %lld %lld %lld %lld %lld", &p, &q, &a1, &a2, &n, &m) == 6) {
		if(n == 1) printf("%lld\n", a1 % m);
		else if(n == 2) printf("%lld\n", a2 % m);
		else if(n == 3) printf("%lld\n", ((p % m * a2 % m) % m + (q % m * a1 % m) % m) % m );
		else printf("%lld\n", power(n - 3) % m);
	}
	return 0;
}