递推数列——类似于斐波那契数列可以用快速矩阵幂求解

题目描述

给定a0,a1,以及an=p*a(n-1) + q*a(n-2)中的p,q。这里n >= 2。 求第k个数对10000的模。

输入描述:

输入包括5个整数：a0、a1、p、q、k。

输出描述:

第k个数a(k)对10000的模。

示例1

输入

20 1 1 14 5

输出

8359

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
const int mod=10000;
struct mat{

    long t[2][2];//定义结构体矩阵
};
mat multi(mat x,mat y)
{
    mat ans;
    memset(ans.t,0,sizeof(ans.t));
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        for(int j=0;j<2;j++)
        {
            for(int k=0;k<2;k++)
            {
                ans.t[i][j]+=x.t[i][k]*y.t[k][j];
                ans.t[i][j]%=mod;

            }
        }
    }
    return ans;
}
mat pow(mat a,int n)
{
    mat ans;
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        for(int j=0;j<2;j++)
        {
            if(i==j)ans.t[i][j]=1;
            else ans.t[i][j]=0;
        }
    }//ans是一个单位阵
    while(n>0)
    {
        if(n%2==1)
        {
            ans=multi(ans,a);
        }
        a=multi(a,a);
        n/=2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int a0,a1,p,q,k;
    while(cin>>a0>>a1>>p>>q>>k)
    {
        if(k==1)cout<<a1<<endl;
        else if(k==0)cout<<a0<<endl;
        else
        {
            mat m;
            m.t[0][0]=p;
            m.t[0][1]=q;
            m.t[1][0]=1;
            m.t[1][1]=0;
            m=pow(m,k-1);
            cout<<(a1*m.t[0][0]+a0*m.t[0][1])%mod<<endl;
        }

    }
    return 0;
}