7-独立事件和互不相容(概率论与数理统计学习笔记)

独立事件和互不相容

定义: 相互独立是设A,B是两事件,如果满足等式

• \(P(AB)=P(A)P(B)\),则称事件\(A,B\)相互独立,简称\(A,B\)独立.
• \(P(A|B)=P(A)P(B)\)

定理:

• \(\emptyset,和\Omega与任意事件A相互独立\)
• 若\(A和B独立,那么\overline{A}和B,A和\overline{B},\overline{A}和\overline{B}\)都独立
• 若\(P(A)=0或1,那P(A)与任意事件都相互独立\)

区别

• 独立: 两个概率互不影响
• 互不相容: 两个概率不会同时发生, 没有交集

• 独立和互不相容不可能同时成立

• 若\(A,B\)独立: \(P(AB)=P(A)P(B)\)

• 若\(A,B\)互不相容,则\(P(AB)=0\)