PAT A 1057 Stack (30分)

解法一：分块哈希计数（易理解，效率高）

思路：
关键字的范围是1 ~ 100000，建立hash数组cnt[100001]，cnt[i]即栈中关键字i的数量，即从1到100000遍历cnt[]，易找到从小到大第K个关键字，但会消耗大量的时间，因此考虑分块的思想。

分块查找当将长N的表划分为sqrt(N)块（考虑边界应向上取整），每块sqrt(N)个关键字时，获得最高效率(顺序查找)；
建立块总关键字数统计数组block[317]，block[i]即第i块（关键字 i * 317至 (i + 1) * 317 - 1）中关键字总数；

检索部分：

int sum = 0, K = ( s.size() + 1 ) / 2, i, j;
for( i = 0; i < 317; ++i )//先按块检索
{
    if( sum + block[i] >= K )
        break;
    sum += block[i];
}
for( j = i * 317; j < (i + 1) * 317; ++j )//确定目标块后，在目标块中检索
{
    sum += cnt[j];
    if( sum >= K )
    {
        printf("%d\n", j);
        break;
    }
}

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
vector<int> s, cnt(100001, 0), block(317, 0);
int main()
{
    int N;
    scanf("%d", &N);
    for( int i = 0, n; i < N; ++i )
    {
        string str;
        cin >> str;
        if( str == "Push" )
        {
            scanf("%d", &n);
            s.push_back(n);
            ++cnt[n];
            ++block[ n / 317 ];
        }
        else if( !s.size() )
            printf("Invalid\n");
        else if( str == "Pop" )
        {
            printf("%d\n", s[ s.size() - 1 ]);
            --cnt[s[ s.size() - 1 ]];
            --block[ s[ s.size() - 1 ] / 317 ];
            s.pop_back();
        }
        else
        {
            int sum = 0, K = ( s.size() + 1 ) / 2, i, j;
            for( i = 0; i < 317; ++i )
            {
                if( sum + block[i] >= K )
                    break;
                sum += block[i];
            }
            for( j = i * 317; j < (i + 1) * 317; ++j )
            {
                sum += cnt[j];
                if( sum >= K )
                {
                    printf("%d\n", j);
                    break;
                }
            }
        }
    }
}

解法二：树状数组BIT+二分查找

思路：
树状数组逻辑比较复杂，大家可以自行了解。

int bit[100001]为树状数组，bit[i]存储了栈中关键字 i - lowbit(i) + 1至i的数量，而如下函数getsum()即返回了了栈中小于等于关键字x的总关键字数；

int getsum( int x )
{
    int sum = 0;
    for( int i = x; i > 0; i -= lowbit(i) )
        sum += bit[i];
    return sum;
}

再利用折半查找，确定第K = ((N+1)/2)小的关键字

int K = ( s.size() + 1 ) / 2, l = 1, r = 100000, m;
while( l < r )
{
    m = (l + r ) / 2;
    if( getsum( m ) >= K )
        r = m;
    else l = m + 1;
}
printf("%d\n", l);

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
vector<int> s, bit(100001, 0);
int lowbit( int x )
{
    return x&(-x);
}
void update( int x, int k )
{
    for( int i = x; i < 100001; i += lowbit(i) )
        bit[i] += k;
}
int getsum( int x )
{
    int sum = 0;
    for( int i = x; i > 0; i -= lowbit(i) )
        sum += bit[i];
    return sum;
}
int main()
{
    int N;
    scanf("%d", &N);
    for( int i = 0, n; i < N; ++i )
    {
        string str;
        cin >> str;
        if( str == "Push" )
        {
            scanf("%d", &n);
            s.push_back(n);
            update( n, 1 );
        }
        else if( !s.size() )
            printf("Invalid\n");
        else if( str == "Pop" )
        {
            printf("%d\n", s[ s.size() - 1 ]);
            update( s[ s.size() - 1 ], -1 );
            s.pop_back();
        }
        else
        {
            int pos = ( s.size() + 1 ) / 2, l = 1, r = 100000, m;
            while( l < r )
            {
                m = (l + r ) / 2;
                if( getsum( m ) >= pos )
                    r = m;
                else l = m + 1;
            }
            printf("%d\n", l);
        }
    }
}