最小生成树（并查集+Kruskal算法）

最小生成树问题（MST）是为了解决以最低的花费连接所有的点（使图的连通分量的数目为1）而提出的。

上并查集+Kruskal算法求解最小生成树问题的代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct edge
{
    int from;
    int to;
    int cost;
};
edge bian[3000];
int f[1001];
int n,m;
bool cmp(edge a,edge b)
{
    return a.cost<b.cost;
}
int Find(int x)
{
    if(x==f[x])
        return x;
    else
        return f[x]=Find(f[x]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i;
    int fenliang=n;
    //初始化并查集
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=i;
    }
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        bian[i].from=a;
        bian[i].to=b;
        bian[i].cost=c;
    }
    sort(bian,bian+m,cmp);
    int sum=0;
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        int a=bian[i].from;
        int b=bian[i].to;
        int c=bian[i].cost;
        if(Find(a)==Find(b))
        {
            continue;
        }
        else
        {
            f[Find(a)]=Find(b);
            sum+=c;
            fenliang--;
        }
        if(fenliang==1)
        {
            break;
        }
    }
    if(fenliang==1)
    {
        printf("%d\n",sum);
    }
    else
    {
        printf("-1\n");
    }
    return 0;
}

不用邻接矩阵，也不用邻接表，用边结构存储图中顶点和边的信息。

先将所有的边按照权值从小到大排序，然后遍历所有的边：如果该边连接的两个顶点不在同一个连通分量里，就把这条边加入最小生成树，并将这条边连接的两个顶点放到同一个连通分量里，连通分量的个数减1；否则继续查看下一条边。直至遍历完所有的边或者连通分量的个数变为1。

连通分量用并查集来实现，Find(a)==Find(b)表示a和b在同一个连通分量里，因为最初图中共有n个顶点，所以最开始连通分量就是n，每连接一条边连通分量都会减1。