题目
欲穷千里目，更上一层楼。
阿克先生喜欢旅游。某一天，他来到魔法森林旅游。
经过观察，他发现魔法森林一共有 n 个城市，每个城市有一座高高的魔法塔，第i 个城市的魔法塔的高度为 hi。这些城市一共由 n-1 条道路连接，任意两座城市互相可达。阿克先生想要站在某一座塔上观察尽可能多城市的风景。不幸的是，阿克先生没有 透视眼，较高的塔将会遮蔽较低的塔。同时，魔法森林其他地方也被茂林覆盖，他的视 线无法穿过茂林(但因为是魔法塔，塔上储存了镜面魔法，可以使阿克先生的视线在城 市水平任意角度转弯)。
所以，他只能沿着 n-1 条道路观察其他的点。
但是，魔法森林的道路蜿蜒曲折，他观看的城市到他所在的点的路径要么互相包含 要么两两不交。且从他所在的点开始，到任意它观察的城市，所成的高度序列单调不增。
阿克先生想要知道他最多能观察到多少个城市(包括自身)，他快速地秒了这道题，但他懒得写代码了，所以请你帮他算一算。
输入格式
第一行一个整数 n;
第二行个整数 h1,h2...hn;
第三到第 n+1 行两个整数 u,v，表示有一个连接 u,v 的道路。
输出格式
一个整数 ans，表示最多能看到多少个城市。
样例
样例输入
11
10 4 5 11 8 9 3 2 1 7 6
1 2
1 3
1 4
2 10
2 11
3 7
3 8
4 5
4 6
7 9
样例输出
7
数据范围与提示
【样例解释】 选择 4 号城市，可以看到 1,3,4,5,6,7,9 共 7 个城市
【数据范围】 对于 30%的数据 保证 n<=5000
对于另外 20%的数据 保证 v=u+1
对于另外 20%的数据 保证 hi 互不相同
对于 100%的数据 保证 n<=500000
题解&分析
也不知道为什么这道题是树形dp，普及组考这个？？
也许跟提高组考树剖是一样的
这道题很明显是dp，且不难发现它的最优解是这样的：从一个节点x出发，对每一个儿子son[x]以son[x]为开头向下(向深度更深的方向)做最长链(且要根据h[]数组转移)，这样就是向下可以到达的所有点。
那么肯定是有向上的，这道题难点与坑点都在这里
首先定义f[i]表示从i节点向父亲走到达的最多的节点(可以拐弯)
也就是说如果可以向父亲方向走 ，则有
f[i] = max( f[fa[i]] , zcl[x] ) + 1
zcl[i]就是指以i向下可以跑到的最长链
可是这样转移有一个问题，就是如果最长链经过了i这个点，也就是i在fa[i]的最长链上，怎么办？
则定义一个以i开头向下的次长链，那么转移就是一样的了
两遍dfs搞定
代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 500003;
vector<int>G[MAXN];
long long a[MAXN];
int n ;
int num[MAXN];
int f[MAXN] , zcl[MAXN] , f1[MAXN] , ccl[MAXN];
void dfs( int x , int fa ){
for( int i = 0 ; i < G[x].size() ; i ++ ){
int v = G[x][i];
if( v == fa ) continue;
dfs( v , x );
if( a[x] >= a[v] ){
f[x] += zcl[v] ;
if( zcl[v] > zcl[x] ){
ccl[x] = zcl[x] ; zcl[x] = zcl[v] , num[x] = v;
}
else if( ccl[x] < zcl[v] ){
ccl[x] = zcl[v];
}
}
}
ccl[x] ++;
zcl[x] ++;
f[x] ++;
}
void dfs2( int x , int fa ){
for( int i = 0 ; i < G[x].size() ; i ++ ){
int v = G[x][i];
if( v == fa ) continue;
if( a[x] <= a[v] ){
f1[v] = max( f1[x] , zcl[x] );
if( num[x] == v )
f1[v] = max( f1[x] , ccl[x] );
}
f1[v] ++;
dfs2( v , x );
}
}
int main()
{
scanf( "%d" , &n );
for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){
scanf( "%lld" , &a[i] );
}
for( int i = 1 ; i < n ; i ++ ){
int x ,y;
scanf( "%d%d" , &x , &y ) ;
G[x].push_back( y );
G[y].push_back( x );
}
dfs( 1 , 0 );
f1[1] = 1;
dfs2( 1 , 0 );
int ans = 0;
for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){
ans = max( ans , f1[i] + f[i] - 1 );
}
printf( "%d" , ans );
return 0;
}
