HDU多校第五场 1001 fraction —— 辗转相除求分数中间值

题目链接：点我啊╭(╯^╰)╮

题目大意：

    分数取模为 $a/b = x$   $(mod$   $p)$
    现给出 $x$ 与 $p$
    求最小的分数解 $a/b$

解题思路：

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辗转相除求中间值:

$p = 11, x = 7$
$\frac{11}{7} < \frac{x}{y} < \frac{11}{6}$
化真分数 $=>$ $\frac{4}{7} < \frac{x-y}{y} < \frac{5}{6}$
取倒数 $=>$ $\frac{6}{5} < \frac{y}{x-y} < \frac{7}{4}$

化真分数 $=>$ $\frac{1}{5} < \frac{2y - x}{x-y} < \frac{3}{4}$
取倒数 $=>$ $\frac{4}{3} < \frac{x-y}{2y - x} < \frac{5}{1}$

发现 $(\frac{4}{3}, \frac{5}{1})$ 内有最小整数 $2$
最后回溯得到答案

核心：辗转相除求分数中间值

#include<bits/stdc++.h>
#define rint register int
#define deb(x) cerr<<#x<<" = "<<(x)<<'\n';
using namespace std;
typedef long long ll;
using pii = pair <int,int>;

void gao(ll pa, ll pb, ll qa, ll qb, ll &x, ll &y){
	ll z = pa / pb;	//	取向下整除的部分 
	if(z + 1 <= qa / qb){
		x = z + 1, y = 1;
		return;
	}
	pa -= z * pb;	//	取真分数 
	qa -= z * qb;
	gao(qb, qa, pb, pa, y, x);	//	取倒数 
	x += z * y;
}

ll p, a, x, y;
int main() {
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while(T--){
		scanf("%lld%lld", &p, &a);
		gao(p, a, p, a-1, x, y);
		a = x * a - p * y;
		printf("%lld/%lld\n", a, x);
	}
}