一阶RC低通滤波器详解（仿真+matlab+C语言实现）

预备知识

低通滤波器（LPF）可以滤除频率高于截止频率的信号，类似的还有高通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器。一阶RC低通滤波器的电路如下图所示；

参考了Wiki了，然后推导了一遍；首先输入输出的关系如下；
$V_{in} (t)- V_{out}(t) = Ri(t)$
所以电容的 $Q_{c}(t)$的充电时间为 $t$因此满足以下条件；
$\begin{cases} Q_{c}(t) = CV_{out}(t) \cdots ①\\ \\ i(t) = \cfrac{dQ_{c}}{dt} \cdots ② \end{cases}$
所以由①，②可得：
$V_{in} (t)- V_{out}(t) = RC\cfrac{dV_{out}}{dt} \cdots ③$
将方程进行离散化，如果输入 $V_{in}$和输出输入 $V_{out}$按照 $\bigtriangleup_{T}$的时间采样，那么可以将输入和输出序列化，则
$V_{in}$序列化为：
$(x_{1},x_{2},x_{3}\cdots,x_{n-1},x_{n})$
$V_{out}$序列化为：
$(y_{1},y_{2},y_{3}\cdots,y_{n-1},y_{n})$

因此可以将③式转化为：
$x_{i} - y_{i} = RC\cfrac{y_{i}-y_{i-1}}{\bigtriangleup_{T}}\cdots④$

因此最终滤波输出的序列 $y_{i}$ 如下所示；

同样进行简化之后可以得到；
$y_{i} = \alpha*x_{i} + (1-\alpha)*y_{i-1}$

后面可以根据这个公式进行程序设计；
另外，截止频率 $f_{c}$满足；
$f_{c} = \cfrac{1}{2\pi RC} \cdots ⑤ \\$

simulink 仿真

这里直接根据公式③构建一搞Subsystem；
$V_{in} (t)- V_{out}(t) = RC\cfrac{dV_{out}}{dt}$
Subsystem

整体的仿真图如下：

其中Sine Wave频率设置为2*pi*50

其中Sine Wave1频率设置为2*pi

所以这里需要使得2*pi*50的信号衰减，所以根据，截止频率 $f_{c}$的计算公式，可以改变增益的值，具体如下所示；

simulink 运行结果

最终的仿真的运行结果如下图所示；
Gain Value为0.005

Gain Value为0.0318

matlab实现

根据公式 $y_{i} = \alpha*x_{i} + (1-\alpha)*y_{i-1}$
实现数字一阶RC低通滤波器，具体matlab程序如下；

Serial = 0:0.1:100;
Fs = 1;
Phase = 0;
Amp = 1;

% 高频信号
N0 = 2*pi*Fs*Serial - Phase;
X0 = Amp*sin(N);
subplot(4,1,1);
plot(X0);

% 低频信号
Fs = 0.02;
N1 = 2*pi*Fs*Serial - Phase;
X1 = Amp*sin(N1);
subplot(4,1,2);
plot(X1);

% 高频低频叠加的信号
X2=X0+X1;
subplot(4,1,3);
plot(X2);

%Xi-Yi=RC*(Yi - Yi-1)/DetalT
len = length(X2);
X3=X2;
p=0.05;

% 一阶RC滤波得到X3
for i=2:len
    X3(i) = p*X2(i)+(1-p)*X3(i-1);
end

subplot(4,1,4);
plot(X3);

matlab运行结果

运行结果如下所示；

C语言实现

low_filter.h

typedef struct
{
     int16_t  Input;
     int16_t  Output[2];
     int32_t  FilterTf;		
     int32_t  FilterTs;
     int32_t  Kr;
     int32_t  Ky;
	
} low_filter;


void low_filter_init(low_filter *v);
int16_t low_filter_calc(low_filter *v);

其中；

• FilterTs为采样时间；
• FilterTf为RC时间常数

具体参考下图；

low_filter.c

void low_filter_init(low_filter *v){
	
     v->Kr = v->FilterTs*1024/(v->FilterTs + v->FilterTf);
     v->Ky = v->FilterTf*1024/(v->FilterTs + v->FilterTf);
}

int16_t low_filter_calc(low_filter *v){

	int32_t tmp = 0;

	tmp = ((int32_t)v->Kr*v->Input + v->Ky*v->Output[1])/1024;
	
	if(tmp>32767){
		tmp = 32767;
	}
	
	if( tmp < -32768){
		tmp = -32768;
	}
	
    v->Output[0] = (int16_t)tmp;
    v->Output[1] = v->Output[0];
	return v->Output[0];
}

C语言运行结果

实际测试结果