大话数据结构 第四章 栈和队列

栈（FILO先进后出）

定义

• 栈是限定仅在表尾进行插入和删除的线性表
• 把允许插入和删除的一段称为栈顶，另一端称为栈底
• 进栈push，出栈pop

顺序存储结构

• 空栈 top = -1
• 进栈和出栈的时间复杂度都是O(1)

两栈共享空间

• 思路是让两个栈的栈顶top指针在数组的两端，向中间靠拢
• 栈满判定条件： top1 + 1 == top2；
• 通常适用于相同数据类型、两个栈的空间需求相反时（你多我少，我多你少）

链式存储结构（链栈）

定义

• 把栈顶放在单链表的头部，不需要头结点。

进栈

• 假设元素e的新结点是s：把e赋值给s的数据域：s->data = e;
• 把当前的栈顶元素赋值给新结点的直接后继，即：s->next = s-> top;
• 将新的结点s赋值给栈顶指针： s->top = s;
• 时间复杂度为O(1)

出栈

• 假设p用来存储要删除的栈顶节点，将栈顶结点赋值给p：p = s->top；
• 使得栈顶指针下移一位，指向后一结点：s->top = s->top->next;
• 释放结点p：free§；
• 时间复杂度为O(1)

顺序栈和链式栈的比较

• 顺序栈需要事先确定一个固定的长度，可能会存在空间浪费的问题，优势是存取时定位很方便；而链栈则要求每个元素都有指针域，这增加了内存开销
• 元素变化不可预料时用链栈，变化在可控范围内则用顺序栈

栈的应用——递归

• 递归函数：一个直接调用自己或通过一系列的调用语句间接地调用自己的函数
• 每个递归定义都必须至少有一个条件，满足时递归不再进行，防止陷入永不结束的无穷递归中
• 迭代使用的是循环结构，递归使用的是选择结构

队列（FIFO先进先出）

定义

• 队列：只允许在一段进行插入操作，而在另一端进行删除操作的线性表

循环队列（顺序结构）

普通队列顺序存储的不足

• 插入操作的时间复杂度为O(1)，删除操作的复杂度为O(n)
• 存在“假溢出”

定义

• 循环队列：首尾相接的顺序存储结构的队列
• 队列满的条件：（rear + 1）%（QueueSize）== front
• 队列长度公式：（rear - front + QueueSize）

链队列（链式结构）

定义

• 链队列就是线性表的单链表，只能尾进头出

入队操作

• 入队操作时，其实就是在链表尾部插入结点
• 设置新结点s，将元素数据e赋值给s：s->data = e;
• 将s的后继指向NULL：s->next = NULL;
• 把新结点s赋值给原队尾结点的后继(Q为队列)：Q->rear->next = s;
• 把当前的s设置为队尾的结点：Q->rear = s;

出队操作

• 出队操作时，就是头结点的后继结点出队，将头结点的后继改为它后面的结点，若链表出头结点外只剩一个元素时，则需将rear指向头结点

循环队列和链队列的比较

• 时间上，两种队列的基本操作都是O(1)
• 空间上，循环队列是实现申请好空间，使用期间不释放空间，可能存在空间的浪费；链队列是实时申请和释放结点，存在一些时间开销
• 总的来说，在可以确定队列长度最大值的情况下， 使用循环队列；无法预估长度时，使用链队列