数值分析的微积分学基础

介值定理

设 f(x) 是区间 [a, b] 上的一个连续函数，那么 f(x) 取到 f(a) 和 f(b) 之间的任一个值。
更严谨地说，
如果 c 是 f(a) 和 f(b) 之间的一个数，那么存在一个数 ε (a ≤ ε ≤ b) 使得 f(ε) = c。

连续函数的极限

设 f(x) 是在 x₀ 的某邻域内的连续函数，并且

，那么

Rolle中值定理

设 f(x) 是区间 [a, b] 上的连续可微函数，并假定 f(a) = f(b)，那么在 a 和 b 之间存在一个数 c，使得 f’( c) = 0。

Lagrange中值定理

设 f(x) 是区间 [a, b] 上的连续可微函数，那么在 a 和 b 之间存在一个数 c，使得

带Lagrange余项的Taylor定理

设 x 和 x₀ 是实数，f(x) 在区间 [x₀, x] （或 [x, x₀]）上 k+1 次连续可微，那么在 x 和 x₀之间存在一个数 c ，使得

积分第二中值定理

设 f(x) 是区间 [a, b] 上的连续函数，g(x) 是可积函数，并且在 [a, b] 上不变号，那么在 a 和 b 之间存在一个数 c，使得

总结

本文简单提到了介值定理、连续函数的极限、Rolle中值定理、Lagrange中值定理、积分第二中值定理这五部分的内容，不加以阐述、证明和例题讲解，忘记的麻烦复习高等数学上册，OK。
这些都是数值分析的基础，一定不能忘啊。