深度优先搜索经典实例——马踏棋盘算法

深度优先搜索应用比较广泛，最近学习了一下，并结合经典实例——马踏棋盘算法进一步的理解。
马踏棋盘算法是算法设计的经典问题之一；
题目要求简介：国际象棋的棋盘为8*8的方格棋盘，现在将“马”放在任意指定的方格中，按照“马”走棋的规则将“马”进行移动。要求每一个方格只能进入一次，最终使得“马”走遍棋盘64个方格。
其实说到底深度优先搜索和递归思想十分相似；
相关的知识点：
1.回溯法：指导思想比较简单，说白了就是一条路走到黑，碰壁了再回来一条路走到黑······,一般和递归结合使用。
2.哈密尔顿路径：
图G中的哈密尔顿路径是指经过图G中每一个顶点，且只经过一次的一条轨迹，如果这条轨迹是一条闭合的路径，则称为哈密尔顿路径。
下图是国际象棋棋盘以及一匹折腾的马：

具体代码如下，本人进行了详细的注释，可以放心阅读：

#include<stdio.h>
#include<time.h>

#define X 8
#define Y 8 //定义两个宏，方便以后修改程序数据

int chess[X][Y]；//定义一个全局变量，默认初始化为0；
int nextxy(int *x,int *y,int count)//找到基于（x,y）位置的下一个可以走的位置
{
  switch(count)
  {
    case 0:
      if(*x+2<=X-1&&*y-1>=0&&chess[*x+2][*y-1]==0)//对图中的3位置进行判断,前两个条件是判断是否出界，后一个条件是相当于一个标志位，用来判断该位置是否被走过，如果走过则为一；下面七个分支分别对应“马”的其余七种可能走法。
      {
        *x+=2;
        *y-=1;
        return 1;
      }
      break;
    case 1:
      if(*x+2<=X-1&&*y+1<=Y-1&&chess[*x+2][*y+1]==0)
       {
         *x+=2;
         *y+=1;
         return 1;
       }
       break;
    case 2:
      if(*x+1<=X-1&&*y-2>=0&&chess[*x+1][*y-2]==0)
       {
         *x+=1;
         *y-=2;
         return 1;
       }
       break;
    case 3:
      if(*x+1<=X-1&&*y+2<=Y-1&&chess[*x+1][*y+2]==0)
       {
         *x+=1;
         *y+=2;
         return 1;
       }
       break;   
    case 4:
      if(*x-2>=0&&*y-1>=0&&chess[*x-2][*y-1]==0)
       {
         *x-=2;
         *y-=1;
         return 1;
       }
       break;  
    case 5:
      if(*x-2>=0&&*y+1<=Y-1&&chess[*x-2][*y+1]==0)
       {
         *x-=2;
         *y+=1;
         return 1;
       }
       break; 
    case 6:
      if(*x-1>=0&&*y-2>=0&&chess[*x-1][*y-2]==0)
       {
         *x-=1;
         *y-=2;
         return 1;
       }
       break;
    case 7:
      if(*x-1>=0&&*y+2<=Y-1&&chess[*x-1][*y+2]==0)
       {
         *x-=1;
         *y+=2;
         return 1;
       }
       break; 
    defalut:
       break;          
  }
  return 0;    
}
void print()
{
  int i,j;
  for(i=0;i<X;i++)
  {
    for(j=0;j<Y;j++)
    {
      printf("%2d\t",chess[i][j]);
    }
    printf("\n");
  }
  printf("\n");
}

//深度优先遍历棋盘
//（x，y）为位置坐标
//tag是标记位置，每走一步，tag+1；
int Traverchessboard(int x,int y,int tag)
{
  int x1=x,y1=y,flag=0,count=0;
  chess[x][y]=tag;
  if(X*Y==tag)//递归结束条件，当tag 成功到达64时，即所有格子都走完了。
  {
    //打印棋盘
    
    return 1;
  }
  //找到“马”的下一个可走的坐标（x1,y1）,如果找到则将flag=1,反之为0；
  flag=nextxy(&x1,&y1,count);
  while(0==flag&&count<7) //这是第一次搜索
  {
    count++;
    flag=nextxy(&x1,&y1,count);
  }
  while(flag)
  {
    if(Traverchessboard(x1,y1,tag+1))//tag+1是累加条件
    {
      return 1;
    }
    //继续找到马的下一步可以走的坐标（x1,y1）,如果找到则将flag=1,反之为0；
    x1=x;
    y1=y;
    count++;
    flag=nextxy(&x1,&y1,count);
    while(0==flag&&count<7)//如果上面第一次搜索失败，则进行其余7步搜索；
    {
      count++;
      flag=nextxy(&x1,&y1,count);
    }
  }
  if(0==flag)
  {
    chess[x][y]=0;
  }
  return 0;  
}


int main()
{
  int i,j;
  clock_t start,finish;//头文件time.h定义的宏
  start=clock();//time.h声明的函数；
  for(i=0;i<X;i++)
  {
    for(j=0;j<Y;j++)
    {
      chess[i][j]=0; //初始化
    }
  }
  if(!Traverchessboard(2,0,1))//自行选择参数，这里是从（2,0）开始。//这个地方就比较的迷,看运气吧，我这只要56秒，换个位置可能要几天哦，不信你可以试试嘿。
  {
    printf("falied!\n");
  }
  finish=clock();
  printf("\n本次一共耗时：%f秒\n\n",(double)(finish-start)/CLOCKS_PER_SEC); //CPU的心跳数（finish-start）除以CPU每秒的心跳（CLOCKS_PER_SEC）；
  system("pause");
  return 0;
}

程序运行如下图：