二叉堆是一种完全二叉树，有两种类型：最大堆（大根堆）、最小堆（小根堆）
二叉堆是堆排序和优先队列的基础数据结构
名词概念
最大堆：父节点比子节点大或相等的二叉堆
最小堆：父节点比子节点小或相等的二叉堆
堆顶：二叉堆的根节点就是堆顶，最小堆的根节点是最小值，最大堆的根节点是最大值
二叉堆的存储方式
二叉堆虽然是一颗完全二叉树，但是它并不是采用链式存储，而是采用顺序存储
也就是说，二叉树的存储方式是数组
假设父节点的下标是parent，那么它的左孩子下标就是 2 * parent + 1**；**它的右孩子下标就是 2 * parent + 2
同理可得，如果子节点的下标是child，那么它的父节点的下标是(child - 1) / 2
最小二叉堆的自我调整
我们以最小二叉堆为例，了解二叉堆的操作
二叉堆的操作有构建二叉树、插入节点、删除节点，这三种操作都基于二叉堆的自我调整
插入节点
新的节点插入二叉堆的时候是插入最后二叉堆的最后一个位置，比如我们插入0
这时候新插入的节点0和父节点34对比，发现自己比34小，就将0和34互换
0再和自己的父节点9比较，发现自己小于9，9和0互换
最终，新节点0发现自己达成了向上调整的最终条件：调整到了堆顶 / 目前随处的位置的父节点小于新节点
删除节点
二叉堆的添加是添加到二叉堆的尾部，删除节点刚好相反，它删除的是根节点
删除根节点
根节点9被删除之后，尾部的节点112补到跟节点来
112发现自己比子节点都大，这不符合最小堆的规则，于是112向下”沉“来调整自己的位置
112和自己两个子节点中更小的那个节点互换位置
之后112继续下沉
最终112发现自己满足了向下调整的终点：调整到了堆的尾部 / 目前随处的位置的子节点都大于自身
删除其他节点
其实删除其他节点也可以使用这样的方法
二叉堆的构建
二叉堆的建立方法是：将一个无序二叉树的所有非叶子节点依次下沉
举例
倒数第一个非叶子节点是20，20比子节点0大，下沉
倒数第二个非叶子节点是67，67的子节点都比自己大，不必下沉
倒数第三个非叶子节点是34，比子节点的15大，下沉
倒数第四个非叶子节点是112，下沉
最后将根节点9下沉
堆的调整的实现代码
上浮调整
/*
* 上浮调整
* @param array 待调整的堆
*/
public static void upAdjust(int[] array){
int childIndex = array.length - 1;
int parentIndex = ( childIndex - 1 ) / 2;
/* temp暂存插入的叶子节点的值，最后赋值
这样就不用每一次下沉都互换值了 */
int temp = array[childIndex];
while(childIndex > 0 && temp < array[parentIndex]){
array[childIndex] = array[parentIndex];
childIndex = parentIndex;
parentIndex = (parentIndex - 1) / 2;
}
array[childIndex] = temp;
}
下沉调整
/*
* 下沉调整
* @param array 待调整的堆
* @param parentIndex 要下沉的父节点
* @param length 堆的有效大小
*/
public static void downAdjust(int[] array, int parentIndex, int length){
/* temp暂存插入的叶子节点的值，最后赋值
这样就不用每一次下沉都互换值了 */
int temp = array[parentIndex];
int childIndex = 2 * parentIndex + 1;
while(childIndex < length - 1){
// 如果有右孩子，且右孩子小于左孩子的值，且定位到右孩子
// length - 1 为堆的最后一个有效下标
if(childIndex + 1 < length - 1 && array[childIndex + 1] < array[childIndex]){
childIndex ++;
}
// 如果父节点小于任何一个孩子的值，直接跳循环
if(temp <= array[childIndex])
break;
// 无需真正交换，单项赋值即可
array[parentIndex] = array[childIndex];
parentIndex = childIndex;
childIndex = 2 * childIndex + 1;
}
array[parentIndex] = temp;
}
堆的构建
public static void buildHeap(intp[] array){
// 从最后一个非叶子节点开始，依次下沉调整
/* array.length是长度，array.length - 1是最后一个元素的下标
((array.length - 1) - 1) / 2 是最后一个元素的父节点 */
for (int i = (array.length - 2 ) / 2; i >= 0; i--){
downAdjust(array, i, array.length - 1);
}
}
