并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。
并查集
什么是并查集
通常开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大。
常见两种操作：
- 合并集合
- 查找某个元素属于哪个集合
查询根节点：
int find(int x)
{
int r = x;
while (f[r] != r)
r = f[r];
return r;
}
合并集合
void merge(int x,int y)
{
int fx,fy;
fx = findx(x);
fy = findx(y);
if(fx != fy)
f[fx] = fy;
}
利用相同集合合并后，来查找他们的祖先是不是同一个，如果是的话表示是同个节点，否则为不同。
如果查找有几个不同的节点，只需要判断F[i]的值是否为i的情况。
例题
Problem Description
某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？
Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。
Output
对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。
Sample Input
4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0
Sample Output
1
0
2
998
代码
题意求一共有多少种不同集合，来判断要修几条路来使他们都相通？
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[1002];
int findx(int x){
int r=x;
while(f[r]!=r)
r=f[r];
return r;
}
void merge(int x,int y)
{
int fx,fy;
fx = findx(x);
fy = findx(y);
if(fx != fy)
f[fx] = fy;
}
int main()
{
int n,m,i,x,y,count;
while(scanf("%d",&n),n)
{
for(i=1;i<=n;i++)
f[i]=i; //初始化
scanf("%d",&m);
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d %d",&x,&y);
merge(x,y);
}
count=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(find(f[i])==i)
count ++;
}
printf("%d\n",count-1);
}
}
路径压缩
递归方法
int find(int x){
if(x!=f[x]){
return find(f[x);
}
return f[x];
}
父节点记录
int find(int x){
int r=x;
while(f[x]!=x){
x=f[x];
}
while(x!=r){ //如果根节点不是原先的
int j=f[r]; //把他父节点值记录下来
f[r]=x; //把f[r]记录为根节点
r=j; //并且把r等于父节点
}
return x; //返回根节点值
}
感谢杭电刘老师的ppt
有些地方如果表述不清莫怪。
