POJ-Bound Found | 尺取法+绝对值特性

POJ2566-Bound Found

题意

给定长为n的数组，以及k次询问，每次询问给出一个t，在数组中找一段连续的区间[l,r]使得 |$\sum_{i}^j a_i$| - t 有最小值，在一行中输出 |$\sum_{i}^j a_i$|，区间开始位置和结束位置，区间不为空。（一定要注意区间不为空）

数据范围

1<=n<=100000
$a_i$<=10000
0<=t<=1000000000

输入

多组输入，第一行输入n,k，第二行输入n个数表示数组，接下来k行每行一个整数t

输出

对于每个询问输出三个结果，最接近的区间和，区间起始位置，区间结束位置

思路：

求区间和，首先求前缀和sum数组，区间$\sum_{i}^j a_i$=$sum_j$ - $sum_{i-1}$,注意到这个题有一个绝对值，那么就有 |$sum_j$ - $sum_i$| == |$sum_i$ - $sum_j$|,可以证明加上绝对值之后，两个前缀和相减求区间的和与顺序无关。那么我们拍一遍序之后，就可以创造单调性，然后转化到求区间和与具体数值 t 的问题，尺取法可以用来解决这种问题。Special judge要注意区间不能为空。具体操作为：

if(sum<t) r++;
else l++;
if(l==r) r++;

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define P pair<int,int>

using namespace std;

const int maxn=1e5+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
P p[maxn];

bool cmp(P a,P b)
{
    return a.first<b.first;
}

int main()
{
    int n,k,x,t,sum;
    while(scanf("%d%d",&n,&k)&&n+k)
    {
        sum=0;
        p[0]=make_pair(0,0);
        for(int i=1; i<=n; ++i)
        {
            scanf("%d",&x);
            sum=sum+x;
            p[i]=make_pair(sum,i);
        }
        sort(p,p+n+1,cmp);

        while(k--)
        {
            scanf("%d",&t);
            sum=0;
            int l=0,r=1,ansl,ansr,mi=INF,ans;
            while(r<=n&&mi)
            {
                sum=p[r].first-p[l].first;
                if(abs(sum-t)<=mi)
                {
                    mi=abs(sum-t);
                    ans=sum;
                    ansl=p[l].second;
                    ansr=p[r].second;
                }
                if(sum<t) r++;
                else l++;
                if(l==r) r++;
            }
            if(ansl>ansr) swap(ansl,ansr);
            printf("%d %d %d\n",ans,ansl+1,ansr);
        }
    }
    return 0;
}