“经典汉诺塔”问题----(内附Java、python实现代码)

经典汉诺塔问题是什么？

废话不多逼逼，看题：

相传在古印度圣庙中，有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上，有三根杆(编号A、B、C)，在A杆自下而上、由大到小按顺序放置64个金盘(如下图)。游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并仍保持原有顺序叠好。操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。

先自己思考一小会，看看有没有想法，然后再看我逼逼

分析阶段

1. 首先看看百度的解释：

分析：对于这样一个问题，任何人都不可能直接写出移动盘子的每一步，但我们可以利用下面的方法来解决。设移动盘子数为n，为了将这n个盘子从A杆移动到C杆，可以做以下三步：
(1)以C盘为中介，从A杆将1至n-1号盘移至B杆；
(2)将A杆中剩下的第n号盘移至C杆；
(3)以A杆为中介；从B杆将1至n-1号盘移至C杆。 [2]
这样问题解决了，但实际操作中，只有第二步可直接完成，而第一、三步又成为移动的新问题。以上操作的实质是把移动n个盘子的问题转化为移动n-1个盘，那一、三步如何解决？事实上，上述方法设盘子数为n, n可为任意数，该法同样适用于移动n-1个盘。因此，依据上法，可解决n -1个盘子从A杆移到B杆(第一步)或从B杆移到C杆(第三步)问题。现在，问题由移动n个盘子的操作转化为移动n-2个盘子的操作。依据该原理，层层递推，即可将原问题转化为解决移动n -2、n -3… … 3、2，直到移动1个盘的操作，而移动一个盘的操作是可以直接完成的。至此，我们的任务算作是真正完成了。而这种由繁化简，用简单的问题和已知的操作运算来解决复杂问题的方法，就是递归法。在计算机设计语言中，用递归法编写的程序就是递归程序。

2. 看看我的理解：

在这里我们假设A杆上有3个盘，并且叫一个和尚去完成搬盘任务：从上面移动过程可以看出，只有A3的任务完成后，A2的任务才能完成，只有第2个小和尚到第3个小和尚完成后，第1个小和尚A1的任务才能完成。只有第1个小和尚A1的任务完成，才能完成他的任务。由此可见，整个过程是一个典型的递归问题。接下来我们来分析一下。
第1个小和尚命令：
①第2个小和尚先把第一根柱子的前两个盘子移动到第二根柱子，借助第三根柱子；
②第1个小和尚自己把第一根柱子最后的盘子移动到第三根柱子；
③第2个小和尚把前两个盘子从第二根柱子移动到第三根柱子。
显然，步骤②很容易实现。
其中在步骤①中，第2个小和尚需要移动两个盘子，他就命令：
a)第3个小和尚把第一根柱子的第1个盘子移动到第三根柱子(借助第二根柱子
b)第2个小和尚自己把第一根柱子的第2个盘子移动到第二根柱子上；
c)第3个小和尚把第1个盘子从第三根柱子移动到第二根柱子。
同样，这里的第b)步很容易实现，但第3个小和尚只需要移动1个盘子，所以他也不用再下派任务了（这也是停止递归的条件，也叫递归出口）

3. 稍微抽象一点的理解：

上面的三根杆从左到右A、B、C，我们可以重新取个名字：from(从哪里开始）、temp(中转站)、dest(目的地):
开始分析：
只有一个盘子时：直接从from(A)移到dest(C )处
三个盘子时：1.将前两个盘子从from移到temp出，借助dest 2.然后将最后一个盘子从from直接移到dest处 3.现在temp处有两个盘子，而from处没有、dest有一个大盘子，这里我们可以将dest也看成是没有盘子，因为一个底座大盘子最终就是要放在dest处的。4.思维调换一下：将temp想成from 原本的from想成temp，这样又回到最开始的时候，我们不断这样递归下去就可以完成任务了。

看看代码

• Java老大哥：

package suanFa;

import java.util.Scanner;

/**
 * “汉诺塔”问题
 * @author 作者公众号：放牛娃学编程
 *
 */

public class HanNuoTa {
//	移动函数
	public static void hanNuo(int n, char from, char temp, char dest)
	{
		if(n == 1)
		{
			System.out.println(from+"------>"+dest);
		}
		else
		{
			hanNuo(n - 1, from, dest, temp);
			System.out.println(from+"------>"+dest);
			hanNuo(n - 1, temp, from, dest);
		}
	}
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		long start = System.currentTimeMillis();
		System.out.println("用A B C来模拟寺庙的三根柱子");
		System.out.println("请输入碟子数目");
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int num = sc.nextInt();
		System.out.println("以下是我的移动顺序哟！不信你就验算一下啦啦");
		hanNuo(num, 'A', 'B', 'C');
		long end = System.currentTimeMillis();
		System.out.println("你好，上面的盘子我搬了"+((end - start)/1000)+"秒");
	}
}

运行结果：

• Python新竞大哥

"""汉诺塔问题"""
import time
#移动函数
def hanNuoTa(n, froom, temp, dest):
    if(n == 1):
        print("%c----->%c" %(froom, dest))
    else:
        hanNuoTa(n - 1, froom, dest, temp)
        print("%c----->%c" %(froom,dest))
        hanNuoTa(n - 1, temp, froom, dest)
if __name__ == "__main__":
    start_time = time.time()
    print("用A B C来模拟寺庙的三根柱子")
    number = int(input("请输入碟子数目"))
    print("以下是我的移动顺序哟！不信你就验算一下啦啦")
    hanNuoTa(number, "A", "B", "C")
    end_time = time.time()
    total_time = end_time - start_time
    print("你好，上面的盘子我搬了%d秒" %total_time)

运行结果：

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