手把手带你熟悉Dijkstra算法

伪代码

//u是源节点
Initialization: 
    N' = {u} 
    for all nodes v 
        if v is a neighbor of u 
            then D(v) = c(u,v) 
        e1se D(v) =∞ 

Loop 
    find w not in N' such that D(w) is a minimum 
    add w to N' 
    update D(v) for each neighbor v of w and not in N': 
        D(v) = min(D(v) , D(w) + c(w,v)) 
    //new cost to v is either old cost to v or known 1east path cost to w plus cost from w to v  
until N'= N 

例题

如下图，源点选为u。

STEP1

已并入结点：{u}

初始化列表：

结点	最短距离	路径
v	2	{u, v}
w	5	{u, w}
x	1	{u, x}
y	∞	null
z	∞	null

STEP2

接下来，找距离u最近的一个结点，那就是x了！
已并入结点：{u, x}

结点	最短距离	路径
x	1	{u, x}
v	2	min(d(u, v), d(u, x)+d(x, v)) = min(2, 3) => {u, v}
w	4	min(d(u, w), d(u, x)+d(x, w)) = min(5, 4) => {u, x, w}
y	2	{u, x, y}
z	∞	null

STEP3

接下来，找距离u最近的一个结点，那就是v了！
已并入结点：{u, x, v}

结点	最短距离	路径
x	1	{u, x}
v	2	{u, v}
w	4	min(d(u, x, w), d(u, v)+d(v, w)) = min(4, 5) => {u, x, w}
y	2	{u, x, y}
z	∞	null

STEP4

接下来，找距离u最近的一个结点，那就是y了！
已并入结点：{u, x, v, y}

结点	最短距离	路径
x	1	{u, x}
v	2	{u, v}
y	2	{u, x, y}
w	3	min(d(u, x, w), d(u, x, y)+d(y, w)) = min(4, 3) => {u, x, y, w}
z	4	{u, x, y, z}

STEP5

接下来，找距离u最近的一个结点，那就是w了！
已并入结点：{u, x, v, y, w}

结点	最短距离	路径
x	1	{u, x}
v	2	{u, v}
y	2	{u, x, y}
w	3	{u, x, y, w}
z	4	min(d(u, x, y, z), d(u, x, y, w)+d(w, z)) = min(4, 8) => {u, x, y, z}

结果

以u为单源节点，到达其他各个结点的最短路径及其代价是：

结点	最短距离	路径
v	2	{u, v}
w	3	{u, x, y, w}
x	1	{u, x}
y	2	{u, x, y}
z	4	{u, x, y, z}

编程实现

《实现图论的Dijkstra算法和Prim算法（Python语言描述）》

实践性实验

《Dijkstra算法解决欧洲旅行问题（Java语言描述）》