matlab–旅行商社问题
履行商社问题，也称货郎担问题，是数学领域中的著名问题之一。
（1）种群初始化：个体编码方式有二进制编码和实数编码，在解决TSP问题过程中个体编码方式为实数编码。对于TSP问题，实数编码为1-n的实数的随机排列，初始化的参数有种群个数M、染色体基因个数N(即城市的个数)、迭代次数C、交叉概率Pc、变异概率Pmutation。
（2）适应度函数：在TSP问题中，每个染色体（即n个城市的随机排列）可计算出中距离，因此可将一个随机全排列的总距离的倒数作为适应度函数，即距离越短，适应度函数越好，满足TSP要求。
（3）选择操作：遗传算法选择操作有轮盘赌法、锦标赛法等多种方法，用户可根据实际情况选择最合适的算法。
（4）交叉操作：遗传算法中交叉操作有多种方法。一般对于个体，可以随机选择两个个体，在对应位置交换若干个基因片段，同时保证每个个体依然是1-n的随机排列，防止进入局部收敛。
（5）变异操作：对于变异操作，随机选取个体，同时随机选择个体的两个基因进行交换已实现变异操作。
clear all;
clc;
N=10;
M=20;
C=100;
C_old=C;
m=2;
Pc=0.4;
Pmutation=0.2;
%%生成城市的坐标%%
pos=randn(N,2);
%%生成城市之间距离矩阵%%
D=zeros(N,N)
for i=1:N
for j=1:N
dis=(pos(i,1)-pos(j,1)).^2+(pos(i,2)-pos(j,2)).^2;
D(i,j)=dis^(0.5);
D(j,i)=D(i,j);
end
end
%%生成初始群体%%
popm=zeros(M,N);
for i=1:M
popm(i,:)=randperm(N);
end
%%随机选择一个种群%%
R=popm(1,:);
figure(1);
scatter(pos(:,1),pos(:,2),'k.');
xlabel('横轴');
ylabel('纵轴');
title('随机产生的种群图');
axis([-3 3 -3 3]);
figure(2);
plot_route(pos,R);
xlabel('横轴');
ylabel('纵轴');
title('随机产生种群中城市路径情况');
axis([-3 3 -3 3]);
%%初始化种群及其适应函数%%
fitness=zeros(M,1);
len=zeros(M,1);
for i=1:M
len(i,1)=myLength(D,popm(i,:))
end
maxlen=max(len);
minlen=min(len);
fitness=fit(len,m,maxlen,minlen);
rr=find(len==minlen);
R=popm(rr(1,1),:);
for i=1:N
fprintf('%d',R(i));
end
fprintf('\n');
fitness=fitness/sum(fitness);
distance_min=zeros(C+1,1);
while C>=0
fprintf('迭代第%d次\n',C);
nn=0;
for i=1:size(popm,1)
len_1(i,1)=myLength(D,popm(i,:));
jc=rand*0.3;
for j=1:size(popm,1)
if fitness(j,1)>=jc
nn=nn+1;
popm_sel(nn,:)=popm(j,:)
break
end
end
end
%%%%每次选择都保留最优的种群%%%%
popm_sel=popm_sel(1:nn,:);
[len_m len_index]=min(len_1);
popm_sel=[popm_sel;popm(len_index,:)];
%%%%交叉操作%%%%
nn
nnper=randperm(nn);
A=popm_sel(nnper(1),:);
B=popm_sel(nnper(2),:);
for i=1:nn*Pc
[A,B]=cross(A,B);
popm_sel(nnper(1),:)=A;
popm_sel(nnper(2),:)=B;
end
%%%%变异操作%%%%
for i=1:nn
pick=rand;
while pick==0
pick=rand;
end
if pick<=Pmutation
popm_sel(i,:)=Mutation(popm_sel(i,:))
end
end
%%%%求适应度函数%%%%
NN=size(popm_sel,1);
len=zeros(NN,1);
for i=1:NN
len(i,1)=myLength(D,popm_sel(i,:));
end
maxlen=max(len);
minlen=min(len);
distance_min(C+1,1)=minlen;
fitness=fit(len,m,maxlen,minlen);
rr=find(len==minlen);
fprintf('minlen=%d\n',minlen);
R=popm_sel(rr(1,1),:);
for i=1:N
fprintf('%d',R(i));
end
fprintf('\n');
popm=[];
popm=popm_sel;
C=C-1;
end
figure(3);
plot_route(pos,R);
xlabel('横轴');
ylabel('纵轴');
title('优化后的种群中城市路径情况');
aixs([-3 3 -3 3]);
对调函数
%%%对调函数%%%
function [x,y]=exchange(x,y)
temp=x;
x=y;
y=temp;
end
适应度函数
%%%%%适应度函数%%%%%
function fitness=fit(len,m,maxlen,minlen)
fitness=len;
for i=1:length(len)
fitness(i,1)=(1-(len(i,1)-minlen))/(maxlen-minlen+0.0001).^m;
end
end
计算个体距离函数
%%%计算个体距离函数%%%
function len=myLength(D,p)
[N,NN]=size(D);
len=D(p(1,N),p(1,1));
for i=1:(N-1)
len=len+D(p(1,i),p(1,i+1));
end
end
交叉操作函数
%%%交叉操作函数%%%
function [A,B]=cross(A,B)
L=length(A);
if L<10
W=L
elseif ((L/10)-floor(L/10))<=rand&&L>10
W=ceil(L/10)+8;
else
W=floor(L/10)+8;
end
p=unidrnd(L-W+1);
fprintf('p=%d',p);
for i=1:W
x=find(A==B(1,p+i-1));
y=find(B==A(1,p+i-1));
[A(1,p+i-1),B(1,p+i-1)]=exchange(A(1,p+i-1),B(1,p+i-1));
[A(1,x),B(1,y)]=exchange(A(1,x),B(1,y));
end
end
%%%变异函数%%%
function a=Mutation(A)
index1=0;index2=0;
nnper=randperm(size(A,2));
index1=nnper(1);
index2=nnper(2);
temp=0;
temp=A(index1);
A(index1)=A(index2);
A(index2)=temp;
a=A;
end
连点画图函数
%%%连点画图函数%%%
function plot_route(a,R)
scatter(a(:,1),a(:,2),'rx');
hold on;
plot([a(R(1),1),a(R(length(R)),1)],[a(R(1),2),a(R(length(R)),2)]);
hold on;
for i=2:length(R)
x0=a(R(i-1),1);
y0=a(R(i-1),2);
x1=a(R(i),1);
y1=a(R(i),2);
xx=[x0,x1];
yy=[y0,y1];
plot(xx,yy);
hold on;
end
end
