节能
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难度：
5
- 描述
-
Dr.Kong设计的机器人卡多越来越聪明。最近市政公司交给卡多一项任务，每天早晨5：00开始，它负责关掉ZK大道右侧上所有的路灯。
卡多每到早晨5：00准会在ZK大道上某盏路灯的旁边，然后他开始关灯。每盏灯都有一定的功率，机器人卡多有着自觉的节能意识，它希望在关灯期间，ZK大道右侧上所有路灯的耗电量总数是最少的。
机器人卡多以1m/s的速度行走。假设关灯动作不需要花费额外的时间，因为当它通过某盏路灯时就顺手将灯关掉。
请你编写程序，计算在给定路灯设置，灯泡功率以及机器人卡多的起始位置的情况下，卡多关灯期间，ZK大道上所有灯耗费的最小能量。
- 输入
-
有多组测试数据，以EOF为输入结束的标志
每组测试数据第一行： N 表示ZK大道右侧路灯的数量 （2≤ N ≤ 1000）
第二行： V 表示机器人卡多开始关灯的路灯号码。 （1≤V≤N）
接下来的N行中，每行包含两个用空格隔开的整数D和W，用来描述每盏灯的参数
D表示该路灯与ZK大道起点的距离 (用米为单位来表示)，
W表示灯泡的功率，即每秒该灯泡所消耗的能量数。路灯是按顺序给定的。
（ 0≤D≤1000， 0≤W≤1000 ） - 输出
- 输出一个整数，即消耗能量之和的最小值。注意结果小于200，000，000
- 样例输入
-
4 3 2 2 5 8 6 1 8 7
- 样例输出
-
56
- 来源
- 第四届河南省程序设计大赛
解题思路：
本题是一道Dynamic Programming的题目，机器人关灯要么是去左边关灯，或者是去右边关灯，也即要关闭的下一个路灯要么是从已关闭路段的左端过去的，要么是从已关闭的路段的右端过去的，定义：
DP[i][j][0]表示i到j的路灯都已经关闭，机器人在路灯i的位置，此时已经消耗的最小电能
DP[i][j][1]表示i到j的路灯都已经关闭，机器人在路灯j的位置，此时已经消耗的最小电能
则状态转移式：
DP[i][j][0] = min(DP[i+1][j][0]+[i+1,j]路段以外未关闭路灯在机器人从i+1走的i期间消耗的电能，DP[i+1][j][1]+[i+1,j]路段以外未关闭路灯在机器人从j走到i期间消耗的电能)
DP[i][j][1] = min(DP[i][j-1][0]+[i,j-1]路段以外未关闭路灯在机器人从i走到j期间消耗的电能，DP[i][j-1][1]+[i,j-1]路段以外未关闭路灯在机器人从j-1走到j期间消耗的电能)
还要预处理：dw[ i ][ j ]:代表区间 i-j 之间路灯的的总功率#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int len[1005];
int w[1005];
int dp[1005][1005][2];
int dw[1005][1005];
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
int v;
int sum=0;
scanf("%d",&v);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&len[i],&w[i]);
sum+=w[i];//总功耗
}
for(int i=1;i<=n;i++)//dw[i][j]：区间i-j之间的功耗
for(int j=i;j<=n;j++)
dw[i][j]=dw[i][j-1]+w[j];
for(int i=v-1;i>=1;i--)
{//从起点向左端点初始化
dp[i][v][0]=dp[i+1][v][0]+(sum-dw[i+1][v])*(len[i+1]-len[i]);
dp[i][v][1]=dp[i][v][0]+(sum-dw[i][v])*(len[v]-len[i]);
}
for(int j=v+1;j<=n;j++)
{//从起点向右端点初始化
dp[v][j][1]=dp[v][j-1][1]+(sum-dw[v][j-1])*(len[j]-len[j-1]);
dp[v][j][0]=dp[v][j][1]+(sum-dw[v][j])*(len[j]-len[v]);
}
for(int i=v-1;i>=1;i--)
{
for(int j=v+1;j<=n;j++)
{
dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][0]+(sum-dw[i+1][j])*(len[i+1]-len[i]),
dp[i+1][j][1]+(sum-dw[i+1][j])*(len[j]-len[i]));
dp[i][j][1]=min(dp[i][j-1][1]+(sum-dw[i][j-1])*(len[j]-len[j-1]),
dp[i][j-1][0]+(sum-dw[i][j-1])*(len[j]-len[i]));
}
}
printf("%d\n",min(dp[1][n][0],dp[1][n][1]));
}
return 0;
}