整数分解为若干项之和(C语言)

题目详情
将一个正整数N分解成几个正整数相加，可以有多种分解方法，
例如7=6+1，7=5+2，7=5+1+1，…。
编程求出正整数N的所有整数分解式子。

要求
时间限制: 800 ms
内存限制: 64 MB
代码长度限制: 16 K

输入格式：
每个输入包含一个测试用例，即正整数N (N>0&&N<=30)。

输出格式：
按递增顺序输出N的所有整数分解式子。递增顺序是指：对于两个分解序列N1={n1,n2,⋯}和N2=N_2=N​2​​={m1,m2,⋯}，若存在i使得n1=m1,⋯,ni=mi n_1=m_1， 但是n(i+1)<m(i+1)​​,则N1​​序列必定在N2​​序列之前输出。每个式子由小到大相加，式子间用分号隔开，且每输出4个式子后换行。

输入样例：
7

输出样例：
7=1+1+1+1+1+1+1;7=1+1+1+1+1+2;7=1+1+1+1+3;7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4;7=1+1+2+3;7=1+1+5;7=1+2+2+2
7=1+2+4;7=1+3+3;7=1+6;7=2+2+3
7=2+5;7=3+4;7=7

个人思路
见下图

下面代码有详细注释

#include <stdio.h>
int cnt,N,a[30];
void numrecursion(int num,int location,int sum) //num为a[location] 
{          //location是到第几个的坐标,也可以表示有多少个有效的数组元素 
     if(sum==N){       //当前数组a中元素的数值所加的总和为sum 
 	 cnt++;
	 printf("%d=",N);
 	 printf("%d",a[0]);  //a[0]一定存在,因为题给条件N为正整数(>=1) 
  	for(int i=1;i<location;i++)
      {
  	 printf("+%d",a[i]);
      }
  
    if((cnt%4==0)&&(cnt!=0)) //注意到每行最后一项没有分号但是要换行 (除了后面的一种特殊情况外)
 	 putchar(10);  //输出换行符
    else if(num!=N)   //特殊情况:像当N=1的时候,只有一个式子,所以无需加分号,也就是最后一个式子(num=N)后面一定不用分号 
 	 printf(";");  //除了 每行最后一项不用分号和最后一项不用分号 外,其它情况都要加分号 
 
	 return ;
   }
 
    if(sum>N)    //当遍历时可能会有超过N的数,也显然接下去不会再与N相等了         
      return ; 
 
    if(sum<N)
   {
  	for(int i=num; i<=N ;i++) 
      {
   	a[location]=i;  //令当前位置上的数等于i,也就是对当前数组中的元素赋值 
  	numrecursion(i,location+1,sum+i); //可以理解为这时候已经是第(location+1)个数,其值为i, 到目前为止的数字总和为sum+i 
      }
   }
}
  
int main()
{
	 scanf("%d",&N);
 	numrecursion(1,0,0);  //一开始当前元素肯定是1,因为题给条件N为正整数(>=1)
 	
	 return 0;
}