【Leetcode】1266. Minimum Time Visiting All Points

题目地址：

https://leetcode.com/problems/minimum-time-visiting-all-points/

给定二维网格中的若干个点，从每个点允许水平、竖直或沿对角线走一个单位，要求按顺序遍历这些点，问最少要走多少步。

比较显然的一点是，从一个点走到另一个点，最快的方法是尽量走对角线，走不了对角线的时候再走直线。那么从一个点到另一个点的最少步数应该如何求呢。
设两个点分别为 $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$。我们可以证明，最少步数其实等于 $\max(|x_1-x_2|, |y_1-y_2|)$。不妨考虑从 $(0,0)$到 $(x,y)$的最少步数，假设 $(x,y)$位于第一象限，那么最少步数 $s\ge\max(x,y)$，否则的话无法在向右或者向上这个方向达到 $(x,y)$这个点。接着只需证明右边的最小步数可以到达即可。不妨设 $x>y$，那么只需这样走：先向右上走 $y$步，接着向右走 $y-x$步，这样就走到了目的地。所以不等号右边可以取到。代码如下：

public class Solution {
    public int minTimeToVisitAllPoints(int[][] points) {
        if (points == null || points.length == 0) {
            return 0;
        }
    
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < points.length - 1; i++) {
            res += timeCons(points[i], points[i + 1]);
        }
        return res;
    }
    
    private int timeCons(int[] p1, int[] p2) {
        int dx = Math.abs(p1[0] - p2[0]);
        int dy = Math.abs(p1[1] - p2[1]);
        return Math.max(dx, dy);
    }
}

时间复杂度 $O(n)$。