示例图1
示例图2
给定二维空间中的 N 个点，我们需要打印经过所有这 N 个点并且也经过特定 (xO, yO) 点的最少线数。
示例：
如果给定的点为 (-1, 3), (4, 3), (2, 1), (-1, -2), (3, -3) 且 (xO, yO) 点为 (1, 0)，即每条线都必须经过此点。那么我们必须绘制至少两条线来覆盖所有经过 (xO, yO) 的点。
我们可以通过考虑所有点的斜率（xO，yO）来解决这个问题。如果两个不同的点的斜率（xO，yO）相同，那么它们可以用同一条线覆盖，这样我们就可以跟踪每个点的斜率，每当我们得到一个新的斜率时，我们就将线数增加一。
在下面的代码中，斜率被存储为一对整数以消除精度问题，并使用一个集合来跟踪发生的斜率。 请参阅下面的代码以更好地理解。
示例代码：
// C++ program to get minimum lines to cover
// all the points
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Utility method to get gcd of a and b
int gcd(int a, int b)
{
if (b == 0)
return a;
return gcd(b, a % b);
}
// method returns reduced form of dy/dx as a pair
pair<int, int> getReducedForm(int dy, int dx)
{
int g = gcd(abs(dy), abs(dx));
// get sign of result
bool sign = (dy < 0) ^ (dx < 0);
if (sign)
return make_pair(-abs(dy) / g, abs(dx) / g);
else
return make_pair(abs(dy) / g, abs(dx) / g);
}
/* method returns minimum number of lines to
cover all points where all lines goes
through (xO, yO) */
int minLinesToCoverPoints(int points[][2], int N,
int xO, int yO)
{
// set to store slope as a pair
set< pair<int, int> > st;
pair<int, int> temp;
int minLines = 0;
// loop over all points once
for (int i = 0; i < N; i++)
{
// get x and y co-ordinate of current point
int curX = points[i][0];
int curY = points[i][1];
temp = getReducedForm(curY - yO, curX - xO);
// if this slope is not there in set,
// increase ans by 1 and insert in set
if (st.find(temp) == st.end())
{
st.insert(temp);
minLines++;
}
}
return minLines;
}
// Driver code to test above methods
int main()
{
int xO, yO;
xO = 1;
yO = 0;
int points[][2] =
{
{-1, 3},
{4, 3},
{2, 1},
{-1, -2},
{3, -3}
};
int N = sizeof(points) / sizeof(points[0]);
cout << minLinesToCoverPoints(points, N, xO, yO);
return 0;
}
输出：
2
时间复杂度： O（N）
辅助空间： O（N）