C# 覆盖所有点的最少线数（Minimum lines to cover all points）

  

示例图1 

示例图2 

        给定二维空间中的 N 个点，我们需要打印经过所有这 N 个点并且也经过特定 (xO, yO) 点的最少线数。

示例： 

        如果给定的点为 (-1, 3), (4, 3), (2, 1), (-1, -2), (3, -3) 且 (xO, yO) 点为 (1, 0)，即每条线都必须经过此点。那么我们必须绘制至少两条线来覆盖所有经过 (xO, yO) 的点。

        我们可以通过考虑所有点的斜率（xO，yO）来解决这个问题。如果两个不同的点的斜率（xO，yO）相同，那么它们可以用同一条线覆盖，这样我们就可以跟踪每个点的斜率，每当我们得到一个新的斜率时，我们就将线数增加一。 

        在下面的代码中，斜率被存储为一对整数以消除精度问题，并使用一个集合来跟踪发生的斜率。 请参阅下面的代码以更好地理解。  

示例代码：

// C# program to print the count of the minimum number  
// of lines which traverse through all these N points  
// and which go through a specific (xO, yO) point also 
using System; 
using System.Collections.Generic; 
using System.Linq; 
  
// User defined Pair class 
public class Pair { 
  public int x; 
  public int y; 
  
  // Constructor 
  public Pair(int x, int y) 
  { 
    this.x = x; 
    this.y = y; 
  } 
} 
  
public class GFG{ 
  
  //  Utility method to get gcd of a and b 
  public static int gcd(int a, int b) 
  { 
    if (b == 0) 
      return a; 
    return gcd(b, a % b); 
  } 
    
  // method returns reduced form of dy/dx as a pair 
  public static Pair getReducedForm(int dy, int dx) 
  { 
    int g = gcd(Math.Abs(dy), Math.Abs(dx)); 
  
    //    get sign of result 
    bool sign = (dy < 0) ^ (dx < 0); 
    Pair res = new Pair(0, 0); 
  
    if (sign) { 
      res.x = -Math.Abs(dy) / g; 
      res.y = Math.Abs(dx) / g; 
    } 
    else { 
      res.x = Math.Abs(dy) / g; 
      res.y = Math.Abs(dx) / g; 
    } 
    return res; 
  } 
  
  /*  method returns minimum number of lines to 
    cover all points where all lines goes 
    through (xO, yO) */
  static public int minLinesToCoverPoints(int[,] points, int N, int xO, int yO){ 
    // set to store slope as a string 
    HashSet<string> st = new HashSet<string>(); 
  
    Pair temp; 
    int minLines = 0; 
  
    //    loop over all points once 
    for (int i = 0; i < N; i++) { 
      //    get x and y co-ordinate of current point 
      int curX = points[i,0]; 
      int curY = points[i,1]; 
  
      temp = getReducedForm(curY - yO, curX - xO); 
  
      // convert pair into string to store in set 
      String tempString = temp.x + "," + temp.y; 
  
      // if this slope is not there in set, 
      // increase ans by 1 and insert in set 
  
      if (st.Contains(tempString) == false) { 
        st.Add(tempString); 
        minLines += 1; 
      } 
    } 
  
    return minLines; 
  
  } 
  
  //Driver Code 
  static public void Main (){ 
    int xO, yO; 
    xO = 1; 
    yO = 0; 
  
    int[,] points = new int[,] { { -1, 3 }, 
                                { 4, 3 }, 
                                { 2, 1 }, 
                                { -1, -2 }, 
                                { 3, -3 } }; 
  
    int N = points.GetLength(0); 
    Console.Write(minLinesToCoverPoints(points, N, xO, yO)); 
  } 
} 
  
// This code is contributed by shruti456rawal 

输出： 
2

时间复杂度： O（N） 

辅助空间： O（N）