动态规划之拦截导弹

001:拦截导弹

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描述

某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，并观测到导弹依次飞来的高度，请计算这套系统最多能拦截多少导弹。拦截来袭导弹时，必须按来袭导弹袭击的时间顺序，不允许先拦截后面的导弹，再拦截前面的导弹。

输入

输入有两行，
第一行，输入雷达捕捉到的敌国导弹的数量k（k<=25），
第二行，输入k个正整数，表示k枚导弹的高度，按来袭导弹的袭击时间顺序给出，以空格分隔。

输出

输出只有一行，包含一个整数，表示最多能拦截多少枚导弹。

样例输入

8
300 207 155 300 299 170 158 65

样例输出

6

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
int main()
{
	int D[100];
	int MaxLen[100];
	int N=0;
	cin>>N;
	int i=0,j=0;
	for(i=0;i<N;i++)
	{
		cin>>D[i];
		MaxLen[i]=1;
	}
	//递推
	for(i=0;i<N;i++)
	{
		for(j=0;j<i;j++)
		{
			if(D[j]>=D[i])
			{
				if(MaxLen[i]>(MaxLen[j]+1))
				{
					MaxLen[i]=MaxLen[i];
				}
				else
				{
					MaxLen[i]=MaxLen[j]+1;
				}
			}
		}
	}
	sort(MaxLen,MaxLen+N);
	cout<<MaxLen[N-1]<<endl;
	return 0;
}

如果看出这道题的本质，就不难了，其本质就是求最长降序子序列。